Um lote é formado por 12 peças boas e 8 defeituosas, das quais 3 com defeitos graves.
Uma peça é retirada ao acaso. Calcular a probabilidade de que:
a) não tenha defeitos graves;
b) não tenha defeitos;
c) ou seja boa ou tenha defeitos graves.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • 12 peças boas.
  • 8 peças defeituosas, das quais 3 têm defeito grave.
  • Logo, o total de peças é 12+8=20.
O enunciado pede calcular as probabilidades de:
a) a peça não ter defeito grave;
b) a peça não ter defeito (isto é, ser boa);
c) a peça ser boa ou ter defeito grave.

Passo 2

Conceito básico que vou usar (probabilidade clássica): para um experimento com um número finito de resultados igualmente prováveis,
P(E)=\frac{\text{nº de casos favoráveis ao evento }E}{\text{nº total de casos possíveis}}.ºáºí
Aqui os casos possíveis são as 20 peças, e cada peça é uma amostra igualmente provável ao tirar uma peça ao acaso.

Passo 3

Resolver (a) — “não tenha defeitos graves”.
Método 1 (complemento): o evento complementar de “não ter defeitos graves” é “ter defeito grave”. Então
P(\text{não grave})=1-P(\text{grave}).ã
O número de peças com defeito grave é 3, então
P(\text{grave})=\frac{3}{20}.
Portanto
P(\text{não grave})=1-\frac{3}{20}=\frac{20-3}{20}=\frac{17}{20}.ã
Método 2 (contagem direta): “não grave” inclui as 12 peças boas mais as 5 peças com defeito não grave (porque 8-3=5); total 12+5=17 favoráveis, logo
P(\text{não grave})=\frac{17}{20}.ã
Convertendo para decimal (opcional):
\frac{17}{20}=0,85.

Passo 4

Resolver (b) — “não tenha defeitos” (ou seja, peça boa).
O número de peças boas é 12. Usando a fórmula:
P(\text{boa})=\frac{12}{20}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 4:
\frac{12}{20}=\frac{3}{5}.
Em decimal:
\frac{3}{5}=0,6.

Passo 5

Resolver (c) — “ou seja boa ou tenha defeitos graves”.
Aqui temos o evento A=\{\text{boa}\} e o evento B=\{\text{defeito grave}\}. Observação importante: uma peça não pode ser simultaneamente boa e ter defeito grave, então A e B são mutuamente exclusivos. Para eventos mutuamente exclusivos:
P(A\\ \text{ou}\\ B)=P(A)+P(B).
Já calculamos P(A)=P(\text{boa})=\dfrac{12}{20} e P(B)=P(\text{grave})=\dfrac{3}{20}. Logo
P(\text{boa ou grave})=\frac{12}{20}+\frac{3}{20}=\frac{15}{20}.
Simplificando:
\frac{15}{20}=\frac{3}{4}.
Em decimal:
\frac{3}{4}=0,75.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (pegar de lembrança):
  • Sempre escreva o total de casos possíveis ( 20 aqui).
  • Conte os casos favoráveis com cuidado (use complemento quando for mais fácil).
  • Verifique se eventos são mutuamente exclusivos antes de somar probabilidades.
  • Simplifique frações e, se quiser, converta para decimal usando vírgula: 0,85, 0,6, 0,75.
    Força aí — tá tranquilo se fizer os passos com calma!

Resposta

a) \dfrac{17}{20}=0,85
b) \dfrac{3}{5}=0,6
c) \dfrac{3}{4}=0,75

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