Um lote é formado por 12 peças boas e 8 defeituosas, das quais 3 com defeitos graves.
Uma peça é retirada ao acaso. Calcular a probabilidade de que:
a) não tenha defeitos graves;
b) não tenha defeitos;
c) ou seja boa ou tenha defeitos graves.
a) não tenha defeitos graves;
b) não tenha defeitos;
c) ou seja boa ou tenha defeitos graves.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
peças boas. - Há
peças defeituosas, das quais têm defeito grave. - Logo, o total de peças é
.
O enunciado pede calcular as probabilidades de:
a) a peça não ter defeito grave;
b) a peça não ter defeito (isto é, ser boa);
c) a peça ser boa ou ter defeito grave.
a) a peça não ter defeito grave;
b) a peça não ter defeito (isto é, ser boa);
c) a peça ser boa ou ter defeito grave.
Passo 2
Conceito básico que vou usar (probabilidade clássica): para um experimento com um número finito de resultados igualmente prováveis,
Aqui os casos possíveis são as
peças, e cada peça é uma amostra igualmente provável ao tirar uma peça ao acaso.
Passo 3
Resolver (a) — “não tenha defeitos graves”.
Método 1 (complemento): o evento complementar de “não ter defeitos graves” é “ter defeito grave”. Então
O número de peças com defeito grave é
, então
Portanto
Método 2 (contagem direta): “não grave” inclui as
peças boas mais as
peças com defeito não grave (porque
); total
favoráveis, logo
Convertendo para decimal (opcional):
Passo 4
Resolver (b) — “não tenha defeitos” (ou seja, peça boa).
O número de peças boas é
. Usando a fórmula:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Em decimal:
Passo 5
Resolver (c) — “ou seja boa ou tenha defeitos graves”.
Aqui temos o evento
e o evento
. Observação importante: uma peça não pode ser simultaneamente boa e ter defeito grave, então
e
são mutuamente exclusivos. Para eventos mutuamente exclusivos:
Já calculamos
e
. Logo
Simplificando:
Em decimal:
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (pegar de lembrança):
- Sempre escreva o total de casos possíveis (
aqui). - Conte os casos favoráveis com cuidado (use complemento quando for mais fácil).
- Verifique se eventos são mutuamente exclusivos antes de somar probabilidades.
- Simplifique frações e, se quiser, converta para decimal usando vírgula:
, , .
Força aí — tá tranquilo se fizer os passos com calma!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)