Em uma prova objetiva, se sabemos a resposta correta de uma questão, então podemos dizer que a probabilidade de acertá-la é 100%. Caso seja necessário escolher aleatoriamente uma das alternativas, a probabilidade de acertar a questão torna-se menor. Reúna-se com um colega e considere uma avaliação composta apenas de questões objetivas, isto é, questões cujas opções de respostas são alternativas. Cada uma das questões dessa avaliação tem 5 alternativas como opção de resposta.
a) Quantas opções de respostas são possíveis escolher em uma questão? Quantas indicam a resposta correta?
b) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de uma questão escolhendo uma alternativa de maneira aleatória?
c) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de 3 dessas questões de maneira aleatória?
a) Quantas opções de respostas são possíveis escolher em uma questão? Quantas indicam a resposta correta?
b) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de uma questão escolhendo uma alternativa de maneira aleatória?
c) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de 3 dessas questões de maneira aleatória?
Passo 1
O enunciado nos dá que cada questão é objetiva com exatamente
alternativas. Perguntas a responder:
a) Quantas opções de respostas são possíveis escolher em uma questão? Quantas indicam a resposta correta?
b) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de uma questão escolhendo uma alternativa de maneira aleatória?
c) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de dessas questões de maneira aleatória?
a) Quantas opções de respostas são possíveis escolher em uma questão? Quantas indicam a resposta correta?
b) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de uma questão escolhendo uma alternativa de maneira aleatória?
c) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de
Passo 2
Responder a letra (a): contar possibilidades.
- O número total de opções que se pode escolher em uma questão é
, porque o enunciado diz que cada questão tem alternativas. - Dessas
alternativas, exatamente indica a resposta correta (suposição padrão em provas objetivas: há uma única alternativa correta).
Passo 3
Explicando o conceito de probabilidade que vamos usar (aula curta e prática).
- Probabilidade de um evento =
onde todos os casos são igualmente prováveis. - Aqui, ao escolher aleatoriamente uma alternativa, os casos possíveis são as
alternativas e o caso favorável é a única alternativa correta.
Passo 4
Calcular a probabilidade pedida na letra (b). Aplicando a fórmula:
Converter para decimal e porcentagem para intuição:
Passo 5
Explicando como tratar a letra (c): acertar
questões por palpite.
- Assumir que as escolhas em questões diferentes são independentes (escolher numa questão não altera as alternativas das outras). Essa é a hipótese natural quando se faz palpite aleatório em cada questão.
- Regra do produto para eventos independentes: a probabilidade de todos os eventos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.
Passo 6
Aplicar a regra do produto para as
questões. Cada questão tem probabilidade
de ser acertada, logo:
Converter para decimal e porcentagem:
Interpretação prática: se apenas chutar nas três, a chance de acertar as três é muito baixa, apenas
. Mas não desanima: vale usar estratégia (eliminar alternativas, marcar as que parecerem mais prováveis) quando possível.
Resposta
a) Opções possíveis:
. Opções que indicam a resposta correta:
.
b)
c)
b)
c)