Em uma prova objetiva, se sabemos a resposta correta de uma questão, então podemos dizer que a probabilidade de acertá-la é 100%. Caso seja necessário escolher aleatoriamente uma das alternativas, a probabilidade de acertar a questão torna-se menor. Reúna-se com um colega e considere uma avaliação composta apenas de questões objetivas, isto é, questões cujas opções de respostas são alternativas. Cada uma das questões dessa avaliação tem 5 alternativas como opção de resposta.
a) Quantas opções de respostas são possíveis escolher em uma questão? Quantas indicam a resposta correta?
b) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de uma questão escolhendo uma alternativa de maneira aleatória?
c) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de 3 dessas questões de maneira aleatória?

Passo 1

O enunciado nos dá que cada questão é objetiva com exatamente 5 alternativas. Perguntas a responder:
a) Quantas opções de respostas são possíveis escolher em uma questão? Quantas indicam a resposta correta?
b) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de uma questão escolhendo uma alternativa de maneira aleatória?
c) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de 3 dessas questões de maneira aleatória?

Passo 2

Responder a letra (a): contar possibilidades.
  • O número total de opções que se pode escolher em uma questão é 5, porque o enunciado diz que cada questão tem 5 alternativas.
  • Dessas 5 alternativas, exatamente 1 indica a resposta correta (suposição padrão em provas objetivas: há uma única alternativa correta).

Passo 3

Explicando o conceito de probabilidade que vamos usar (aula curta e prática).
  • Probabilidade de um evento = \dfrac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}úáúí onde todos os casos são igualmente prováveis.
  • Aqui, ao escolher aleatoriamente uma alternativa, os casos possíveis são as 5 alternativas e o caso favorável é a única alternativa correta.

Passo 4

Calcular a probabilidade pedida na letra (b). Aplicando a fórmula:
\text{Probabilidade de acertar uma questão}=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}=\frac{1}{5}ãáí
Converter para decimal e porcentagem para intuição:
\frac{1}{5}=0,2=20\%

Passo 5

Explicando como tratar a letra (c): acertar 3 questões por palpite.
  • Assumir que as escolhas em questões diferentes são independentes (escolher numa questão não altera as alternativas das outras). Essa é a hipótese natural quando se faz palpite aleatório em cada questão.
  • Regra do produto para eventos independentes: a probabilidade de todos os eventos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.

Passo 6

Aplicar a regra do produto para as 3 questões. Cada questão tem probabilidade \dfrac{1}{5} de ser acertada, logo:
\text{Probabilidade de acertar as 3}=\left(\frac{1}{5}\right)\left(\frac{1}{5}\right)\left(\frac{1}{5}\right)=\left(\frac{1}{5}\right)^{3}=\frac{1}{125}
Converter para decimal e porcentagem:
\frac{1}{125}=0,008=0,8\%
Interpretação prática: se apenas chutar nas três, a chance de acertar as três é muito baixa, apenas 0,8\%. Mas não desanima: vale usar estratégia (eliminar alternativas, marcar as que parecerem mais prováveis) quando possível.

Resposta

a) Opções possíveis: 5. Opções que indicam a resposta correta: 1.
b) \dfrac{1}{5}=0,2=20\%
c) \dfrac{1}{125}=0,008=0,8\%

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