Um lote de vacas da raça nelore foi usado como amostra numa pesquisa. Uma das variáveis de estudo de interesse foi a massa. Dos resultados, observou que a massa das vacas tem uma distribuição de Gauss ou Normal com média 15 @ com desvio padrão de 1,8@. Calcule a probabilidade de escolher do lote uma vaca com massa inferior a 17,5@.

Passo 1

Beleza, a gente tem esse enunciado: “A massa das vacas segue uma distribuição Normal (ou Gaussiana) com média 15 @ e desvio padrão 1,8 @. Queremos a probabilidade de escolher uma vaca com massa menor que 17,5 @.”
Conteúdo: estatística – distribuição Normal.
O que precisamos:
  1. Entender que, para calcular essa probabilidade, a gente vai “padronizar” a variável usando a distribuição Normal Padrão;
  2. Consultar a tabela da Normal Padrão (ou usar calculadora) pra achar a probabilidade.

Passo 2

Vamos lembrar a teoria: se X sim N(mu,sigma^2) é Normal com média P(X < x0) e desvio Z ;=; X - musigma , escrevemos
A probabilidade que a gente quer é
Pra isso, “padronizamos” transformando em , que é Normal Padrão (média 0, desvio 1). A fórmula de padronização é

Passo 3

No nosso caso, Z ;=; 17.5 - 151.8 ;=; 2.51.8 ;approx; 1,3889 , P(X < 17.5) = Pl(Z < 1,3889r) e . Então

Isso significa que
[
P(X < 17.5)

P\bigl(Z < 1{,}3889\bigr).
]

Passo 4

Agora, pela tabela da Normal Padrão (ou usando uma calculadora estatística), a gente acha
Phi(1,3889) approx 0,9177
Aqui é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão, que dá a área à esquerda de um certo .

Resposta

A probabilidade de escolher uma vaca com massa inferior a 17,5 @ é aproximadamente
boxed0,9177;(91,77%)

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