Um lote de vacas da raça nelore foi usado como amostra numa pesquisa. Uma das variáveis de estudo de interesse foi a massa. Dos resultados, observou que a massa das vacas tem uma distribuição de Gauss ou Normal com média 15 @ com desvio padrão de 1,8@. Calcule a probabilidade de escolher do lote uma vaca com massa inferior a 17,5@.
Passo 1
Beleza, a gente tem esse enunciado: “A massa das vacas segue uma distribuição Normal (ou Gaussiana) com média 15 @ e desvio padrão 1,8 @. Queremos a probabilidade de escolher uma vaca com massa menor que 17,5 @.”
Conteúdo: estatística – distribuição Normal.
O que precisamos:
Conteúdo: estatística – distribuição Normal.
O que precisamos:
- Entender que, para calcular essa probabilidade, a gente vai “padronizar” a variável usando a distribuição Normal Padrão;
- Consultar a tabela da Normal Padrão (ou usar calculadora) pra achar a probabilidade.
Passo 2
Vamos lembrar a teoria: se
é Normal com média
e desvio
, escrevemos
A probabilidade que a gente quer é
Pra isso, “padronizamos”
transformando em
, que é Normal Padrão (média 0, desvio 1). A fórmula de padronização é
Passo 3
No nosso caso,
,
e
. Então
Isso significa que
[
P(X < 17.5)
P\bigl(Z < 1{,}3889\bigr).
]
]
Passo 4
Agora, pela tabela da Normal Padrão (ou usando uma calculadora estatística), a gente acha
Aqui
é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão, que dá a área à esquerda de um certo
.
Resposta
A probabilidade de escolher uma vaca com massa inferior a 17,5 @ é aproximadamente