Uma pesquisa realizada indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,0 anos antes de adquirir uma nova máquina. Suponha que a variável x seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,8 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador menos de 1 , 8 anos antes de troca-lo é?
Gabarito: 40,13%

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre quanto tempo as pessoas usam um computador antes de trocar por um novo. A média desse tempo é de 2,0 anos e o desvio padrão é de 0,8 ano. A gente vai usar distribuição normal pra achar a probabilidade de uma pessoa usar o computador por menos de 1,8 anos antes de trocar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e está completamente definida pela média ( mu) e pelo desvio padrão ( sigma). No nosso caso, mu = 2,0 anos e sigma = 0,8 ano.

Passo 3

A gente quer encontrar a probabilidade de X < 1,8 anos, onde X é o tempo que a pessoa usa o computador. Para isso, vamos padronizar essa variável usando a fórmula:
Z = X - musigma

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
Z = 1,8 - 2,00,8 = -0,20,8 = -0,25

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z < -0,25. Isso significa que queremos saber a área à esquerda de Z = -0,25 na curva normal padrão.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(Z < -0,25) approx 0,4013

Resposta

A probabilidade é de aproximadamente 40,13%.

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