Uma LT com impedância característica
. é terminada por uma carga
. Determine:
a) o módulo do coeficiente de reflexão
;
b) o ângulo de fase
;
c) o coeficiente de onda estacionária S .
a) o módulo do coeficiente de reflexão
b) o ângulo de fase
c) o coeficiente de onda estacionária S .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Dados fornecidos:
- O que se pede:
(a) o módulo do coeficiente de reflexão;\n
(b) o ângulo de fasedo coeficiente de reflexão;\n
(c) o coeficiente de onda estacionária.
Passo 2
Fórmula básica e interpretação (explicação didática): o coeficiente de reflexão
na carga é dado por
Aqui
e
são impedâncias complexas (podem ter parte real e imaginária). Para manipular frações complexas podemos:
- escrever numerador e denominador em forma
e usar multiplicação pelo conjugado do denominador, ou - escrever cada um em módulo-fase e usar divisão direta de módulos e subtração das fases.
Vou usar o método do conjugado (retangular) porque é fácil de seguir passo a passo sem precisar de muita trigonometria.
Calculemos numerador e denominador em forma retangular:
Passo 3
Dividindo os complexos pelo método do conjugado:
Calcule o denominador (módulo quadrado do denominador original):
Calcule o numerador usando a identidade
, com
:
Logo o numerador é
. Portanto
Passo 4
Cálculo do módulo
. Dois caminhos equivalentes; eu mostro o mais direto (razão dos módulos):
módulo do numerador original (antes da multiplicação pelo conjugado) é
módulo do numerador original (antes da multiplicação pelo conjugado) é
módulo do denominador original é
como
, temos
Verificação alternativa: usar
, que dá o mesmo valor.
Passo 5
Cálculo do ângulo de fase
.
Método por diferença de argumentos (mais didático aqui):
Como
é a divisão dos dois complexos, o argumento é a diferença:
(Verificação: usando a forma retangular
,
, mesmo resultado.)
Passo 6
Cálculo da razão de onda estacionária
(SWR). Fórmula e interpretação:
Isso mede o máximo relativo de tensão na linha;
indica adaptação perfeita,
indica desajuste. Usando
,
Arredondando,
.
Resposta
(a)
\
(b) \
(c)
(b)
(c)