(valor: 2,0 ) Considere I=\int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{1-(y-1)^{2}}} y d x d y
(a) Esboce a região de integração.
(b) Faça a mudança para coordenadas polares e resolva à integral resultante.
em duas partes:
(a) esboçar a região de integração em (x,y);
(b) mudar para coordenadas polares e calcular I.
O conteúdo é dupla integral em regiões planas e mudança para coordenadas polares.
Passo 2
A fronteira em x é dada por
x=\sqrt{1-(y-1)^{2}},
ou seja,
x^{2}+(y-1)^{2}=1,
que é um círculo de raio 1 centered em (0,1). Como x vai de 0 até esse valor, ficamos apenas com a metade direita desse círculo. Além disso y varia de 0 a 2, que exatamente cobre de baixo a cima desse semicírculo.
Portanto a região é o semicírculo de raio 1, centrado em (0,1), no lado x\ge0.