Uma das luas de um exoplaneta recém-descoberto executa um movimento circular uniforme em torno do planeta, completando uma órbita em 18 horas. O raio orbital é de
, e a trajetória é aproximadamente circular.
a) Determine o módulo da velocidade orbital da lua.
b) Calcule a aceleração centrípeta que atua sobre ela.
a) Determine o módulo da velocidade orbital da lua.
b) Calcule a aceleração centrípeta que atua sobre ela.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Determinar o módulo da velocidade orbital da lua.
- Calcular a aceleração centrípeta que atua sobre ela.
As informações dadas pelo enunciado são:
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar todas as grandezas no mesmo sistema de unidades (SI). O período está em horas; para usar fórmulas de velocidade e aceleração precisamos de segundos. Convertendo:
Aqui eu multipliquei por
porque
.
Passo 3
Entendendo a velocidade em movimento circular uniforme: a lua percorre sempre a mesma circunferência com período
. A distância percorrida em uma volta é o comprimento da circunferência,
A velocidade escalar (módulo da velocidade) em movimento circular uniforme é a distância percorrida por unidade de tempo, portanto
Aqui
é o módulo da velocidade orbital (em
),
é o raio da órbita (em
) e
é o período (em
).
Passo 4
Calcular numericamente
. Primeiro o numerador:
Posso calcular esse produto numericamente:
Agora divido pelo período
:
Mostrei as contas de forma explícita para você poder reproduzir na prova sem calculadora (faça o arredondamento final conforme o nível de precisão pedido).
Passo 5
Interpretação e forma mais direta (útil em prova): você também pode manipular a fórmula antes de calcular para ver ordens de grandeza. Por exemplo,
e simplificar potências de dez antes de multiplicar grandezas reais. Isso ajuda a evitar erros de escala.
Passo 6
Agora a aceleração centrípeta. Conceito: em movimento circular uniforme a direção da velocidade muda continuamente, e essa mudança de direção requer uma aceleração apontando para o centro da curva — a aceleração centrípeta. A fórmula para o módulo da aceleração centrípeta é
onde
é a aceleração centrípeta (em
),
é o módulo da velocidade (em
) e
é o raio (em
). Outra forma equivalente é usar a velocidade angular
:
com
; usando
volta-se a
. Achei legal explicar as duas formas para você lembrar na prova.
Passo 7
Calcular numericamente
usando o
que achamos. Primeiro o quadrado de
:
Agora dividir por
:
Esse é o módulo da aceleração centrípeta que age sobre a lua.
Passo 8
Sobre arredondamento e resposta prática: normalmente em física de graduação três algarismos significativos é razoável aqui. Mantenha unidades no final e, se a prova pedir justificativas, diga que usei as fórmulas de movimento circular uniforme
e
e apresentei a conversão de horas para segundos.
Resposta
a)
b)
b)