Qual das seguintes alternativas descreve corretamente o vetor aceleração centrípeta para uma partícula que se move em MCU?
(a) constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(b) constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
(c) de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(d) de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
(a) constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(b) constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
(c) de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(d) de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
Passo 1
O enunciado pergunta: qual alternativa descreve corretamente o vetor aceleração centrípeta para uma partícula que se move em MCU?
As alternativas são:
(a) constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(b) constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
(c) de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(d) de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
Informações dadas (implícitas no enunciado): a partícula realiza MCU (movimento com trajetória circular e rapidez constante) e queremos caracterizar o vetor aceleração centrípeta.
As alternativas são:
(a) constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(b) constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
(c) de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(d) de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
Informações dadas (implícitas no enunciado): a partícula realiza MCU (movimento com trajetória circular e rapidez constante) e queremos caracterizar o vetor aceleração centrípeta.
Passo 2
Entendendo os conceitos básicos que vamos usar (devagarinho, como num bate-papo): para uma partícula em MCU temos que a rapidez é constante. Vou chamar a rapidez de
. Isso significa
Porém, mesmo com
constante, o vetor velocidade
muda de direção ao longo do tempo porque a partícula descreve uma circunferência. A aceleração (vetor) é definida como a variação temporal do vetor velocidade:
Se a direção de
muda, então
não é nulo e logo
não é nulo — mesmo com
constante. Isso explica por que existe aceleração no MCU.
Passo 3
Agora vamos ver a direção da aceleração centrípeta de forma geométrica (bem visual): considere dois instantes próximos, separados por um ângulo
ao redor do centro da circunferência. Os vetores velocidade nesses dois instantes têm o mesmo módulo
e são tangentes à circunferência, ou seja, tem direções diferentes separadas por
. Se você desenhar os dois vetores
e
com as caudas no mesmo ponto, a diferença
aponta radialmente para dentro (em direção ao centro da circunferência) quando
é pequeno. Portanto, no limite
,
Isso mostra que a aceleração é perpendicular à direção da velocidade (velocidade é tangente; aceleração é radial).
Passo 4
Agora a magnitude da aceleração. Com a mesma ideia do passo anterior, para pequenos
temos
. Dividindo por
:
Mas
é a velocidade angular aproximada, que no limite vira
. Então
Como em MCU a relação entre velocidade linear e velocidade angular é
(sendo
o raio da trajetória), substituímos e obtemos a fórmula clássica
Em MCU,
e
são constantes, portanto
é constante. Ou seja, o módulo da aceleração é constante.
Passo 5
Checando se o vetor aceleração é constante no sentido vetorial: embora o módulo
seja constante, a direção de
muda com o tempo (pois
aponta sempre para o centro, que está em posições distintas relativas à partícula conforme ela se desloca). Logo o vetor
não é constante (vetorialmente): sua direção varia continuamente. Portanto é incorreto dizer simplesmente que
é “constante” sem especificar que é apenas o módulo que é constante.
Passo 6
Comparando com as alternativas:
(a) diz “constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade” — a parte “sempre perpendicular” está correta, mas “constante” (no sentido de vetor constante) é falsa porque a direção muda. Então (a) é errada.
(b) diz “constante e sempre paralelo ao vetor velocidade” — falso: aceleração centrípeta é perpendicular, não paralela.
(c) diz “de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade” — isso coincide com o que mostramos: o módulo é constante e a direção é sempre perpendicular à velocidade (apontando para o centro). Logo (c) é correta.
(d) diz “de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade” — o módulo constante é verdade, mas a parte “sempre paralelo” é falsa.
(a) diz “constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade” — a parte “sempre perpendicular” está correta, mas “constante” (no sentido de vetor constante) é falsa porque a direção muda. Então (a) é errada.
(b) diz “constante e sempre paralelo ao vetor velocidade” — falso: aceleração centrípeta é perpendicular, não paralela.
(c) diz “de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade” — isso coincide com o que mostramos: o módulo
(d) diz “de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade” — o módulo constante é verdade, mas a parte “sempre paralelo” é falsa.
Resposta
(c)