Qual das seguintes alternativas descreve corretamente o vetor aceleração centrípeta para uma partícula que se move em MCU?
(a) constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(b) constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
(c) de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(d) de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula

Passo 1

O enunciado pergunta: qual alternativa descreve corretamente o vetor aceleração centrípeta para uma partícula que se move em MCU?
As alternativas são:
(a) constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(b) constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
(c) de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade da partícula
(d) de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade da partícula
Informações dadas (implícitas no enunciado): a partícula realiza MCU (movimento com trajetória circular e rapidez constante) e queremos caracterizar o vetor aceleração centrípeta.

Passo 2

Entendendo os conceitos básicos que vamos usar (devagarinho, como num bate-papo): para uma partícula em MCU temos que a rapidez é constante. Vou chamar a rapidez de v. Isso significa
|\vec{v}| = v = \text{constante}.
Porém, mesmo com v constante, o vetor velocidade \vec{v} muda de direção ao longo do tempo porque a partícula descreve uma circunferência. A aceleração (vetor) é definida como a variação temporal do vetor velocidade:
\vec{a} = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}.
Se a direção de \vec{v} muda, então \Delta \vec{v} não é nulo e logo \vec{a} não é nulo — mesmo com v constante. Isso explica por que existe aceleração no MCU.

Passo 3

Agora vamos ver a direção da aceleração centrípeta de forma geométrica (bem visual): considere dois instantes próximos, separados por um ângulo \Delta \theta ao redor do centro da circunferência. Os vetores velocidade nesses dois instantes têm o mesmo módulo v e são tangentes à circunferência, ou seja, tem direções diferentes separadas por \Delta \theta. Se você desenhar os dois vetores \vec{v}(t) e \vec{v}(t+\Delta t) com as caudas no mesmo ponto, a diferença \Delta \vec{v}=\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t) aponta radialmente para dentro (em direção ao centro da circunferência) quando \Delta \theta é pequeno. Portanto, no limite \Delta t\to0,
\vec{a} \text{ aponta para o centro da circunferência (radialmente para dentro).}ê
Isso mostra que a aceleração é perpendicular à direção da velocidade (velocidade é tangente; aceleração é radial).

Passo 4

Agora a magnitude da aceleração. Com a mesma ideia do passo anterior, para pequenos \Delta \theta temos |\Delta \vec{v}|\approx v\,\Delta \theta. Dividindo por \Delta t:
\frac{|\Delta \vec{v}|}{\Delta t}\approx v\frac{\Delta \theta}{\Delta t}.
Mas \displaystyle \frac{\Delta \theta}{\Delta t} é a velocidade angular aproximada, que no limite vira \omega. Então
a = |\vec{a}| = v\omega.
Como em MCU a relação entre velocidade linear e velocidade angular é \displaystyle v=\omega r (sendo r o raio da trajetória), substituímos e obtemos a fórmula clássica
a = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r.
Em MCU, v e r são constantes, portanto a=|\vec{a}| é constante. Ou seja, o módulo da aceleração é constante.

Passo 5

Checando se o vetor aceleração é constante no sentido vetorial: embora o módulo a seja constante, a direção de \vec{a} muda com o tempo (pois \vec{a} aponta sempre para o centro, que está em posições distintas relativas à partícula conforme ela se desloca). Logo o vetor \vec{a} não é constante (vetorialmente): sua direção varia continuamente. Portanto é incorreto dizer simplesmente que \vec{a} é “constante” sem especificar que é apenas o módulo que é constante.

Passo 6

Comparando com as alternativas:
(a) diz “constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade” — a parte “sempre perpendicular” está correta, mas “constante” (no sentido de vetor constante) é falsa porque a direção muda. Então (a) é errada.
(b) diz “constante e sempre paralelo ao vetor velocidade” — falso: aceleração centrípeta é perpendicular, não paralela.
(c) diz “de módulo constante e sempre perpendicular ao vetor velocidade” — isso coincide com o que mostramos: o módulo a é constante e a direção é sempre perpendicular à velocidade (apontando para o centro). Logo (c) é correta.
(d) diz “de módulo constante e sempre paralelo ao vetor velocidade” — o módulo constante é verdade, mas a parte “sempre paralelo” é falsa.

Resposta

(c)

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