o Lucro que uma empresa obtém, vendendo dois produtos A e B , é dado por
Em que e são as quantidades produzidas e vendidas. Obtenha os valores de e que maximizam o lucro.
Passo 1
O enunciado dá o lucro como
e pede o ponto que o maximiza. Como não há restrições, vamos usar derivadas parciais para encontrar o ponto crítico e, em seguida, confirmar que é um máximo (função quadrática estritamente côncava).
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais e igualemos a zero:
Passo 3
O sistema fica
Da primeira equação, X=(18-3Y)/4. Substituindo na segunda: