Sejam a uma constante qualquer e
uma função real, onde
é uma variável pertencente ao conjunto dos números reais. Se
, então qual será o valor da constante
?
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
onde
é uma constante desconhecida. Pede-se: encontrar o valor de
sabendo que
Informações relevantes que temos: a expressão de
e o valor da função em
.
Passo 2
Vamos calcular
fazendo a substituição
em numerador e denominador. Primeiro, escrevo o numerador de
e substituo
:
Passo 3
Agora simplifico termo a termo no numerador. Lembre que
e
. Então
Portanto o numerador fica
Passo 4
Agora o denominador em
. Substituo na expressão do denominador:
Como
, temos
Passo 5
Portanto
Pelo enunciado sabemos que
. Igualando:
Multiplico ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Agora isolo
dividindo por
: