Qual o lugar geométrico dos pontos do R^3 em que z=3?

Passo 1

O enunciado pergunta qual o lugar geométrico dos pontos de R^3 que satisfazem z=3. Estamos em geometria analítica no espaço e queremos interpretar a equação de um plano.

Passo 2

Em geometria analítica de R^3, qualquer equação do tipo
z = c
com c constante representa um plano paralelo ao plano xy, pois fixa a coordenada vertical e deixa x e y livres.

Passo 3

Aqui temos c=3, portanto todos os pontos têm coordenada z igual a 3 e não há restrição sobre x e y. Logo o conjunto é
(x,y,3)mid x,yinR,
que é um plano paralelo ao plano xy deslocado 3 unidades para cima.

Resposta

O lugar geométrico é o plano paralelo ao plano xy situado em z=3, dado por
(x,y,3)mid x,yinR

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