Qual o lugar geométrico dos pontos do plano em que x y>0?

Passo 1

O enunciado nos pede o lugar geométrico dos pontos (x,y) do plano que satisfazem a desigualdade ,xcdot y>0. Este é um problema de geometria analítica envolvendo interpretação de sinais e quadrantes.

Passo 2

Para que o produto ,xcdot y seja positivo, é necessário que x e y tenham o mesmo sinal. Ou seja, duas possibilidades:
  1. x>0 e y>0
  2. x<0 e y<0

Passo 3

No caso x>0 e y>0, estamos no interior do primeiro quadrante do plano cartesiano. Todos os pontos dessa região satisfazem ,xcdot y>0.
No caso x<0 e y<0, estamos no interior do terceiro quadrante do plano cartesiano. Também aqui todo ponto satisfaz ,xcdot y>0.

Passo 4

Os eixos coordenados (onde x=0 ou y=0) não entram na solução, pois ali ,xcdot y=0, não estritamente maior que zero.

Resposta

O lugar geométrico é a união dos interiores do primeiro e do terceiro quadrantes, ou seja,
(x,y)mid x>0,;y>0;cup;(x,y)mid x<0,;y<0

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