Qual o lugar geométrico dos pontos do plano em que
?
Passo 1
O enunciado nos pede o lugar geométrico dos pontos
do plano que satisfazem a desigualdade
. Este é um problema de geometria analítica envolvendo interpretação de sinais e quadrantes.
Passo 2
Para que o produto
seja positivo, é necessário que
e
tenham o mesmo sinal. Ou seja, duas possibilidades:
-
e -
e
Passo 3
No caso
e
, estamos no interior do primeiro quadrante do plano cartesiano. Todos os pontos dessa região satisfazem
.
No caso e
, estamos no interior do terceiro quadrante do plano cartesiano. Também aqui todo ponto satisfaz
.
No caso
Passo 4
Os eixos coordenados (onde
ou
) não entram na solução, pois ali
, não estritamente maior que zero.
Resposta
O lugar geométrico é a união dos interiores do primeiro e do terceiro quadrantes, ou seja,