Determine se as aplicações seguintes são ou não lineares.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pede para verificar se
é linear. Para isso, vamos usar a definição de transformação linear em espaços vetoriais sobre
.
Passo 2
Uma aplicação
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem simultaneamente:
Passo 3
Testando a aditividade, seja
Então
enquanto
Como em geral
segue que
logo
falha em ser aditiva.
Passo 4
Para confirmar, podemos também testar a homogeneidade:
sempre que
.
Resposta
A aplicação
não é linear.