Determine se as aplicações seguintes são ou não lineares.
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
M:R^3toR^2 definida por multiplicação de vetor linha pela matriz
isto é, para
v=(x,y,z) temos
Vamos verificar se
M satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade, que caracterizam transformações lineares.
Passo 2
Propriedade de aditividade: sejam
u,vinR^3 . Então
Passo 3
Propriedade de homogeneidade: seja
alphainR e
vinR^3 . Então
Passo 4
Como
M satisfaz simultaneamente aditividade e homogeneidade, concluímos que
M é uma transformação linear.
Resposta
A aplicação
M é linear.