Luiz acaba de assistir um filme de ficção científica em que algo muito inusitado acontece: a fim de complicar a vida dos humanos, forças alienígenas colocam a terra para girar numa velocidade tal que todas as pessoas na linha do equador ficam com a sensação de gravidade zero, elas passam a flutuar.
Encucado quanto a este fato, Luiz decide rabiscar algumas contas. Após calcular ele conclui que, para as pessoas na superfície da terra em uma latitude de 60 graus, a duração do dia na terra deveria ser de aproximadamente
Se necessário considere que o raio da terra é de 6400 km .
a 1 h 20 min
(b) 2 h 40 min
C 4 h 40 min
d 6 h 20 min
(e) 8 h10min
Encucado quanto a este fato, Luiz decide rabiscar algumas contas. Após calcular ele conclui que, para as pessoas na superfície da terra em uma latitude de 60 graus, a duração do dia na terra deveria ser de aproximadamente
Se necessário considere que o raio da terra é de 6400 km .
a 1 h 20 min
(b) 2 h 40 min
C 4 h 40 min
d 6 h 20 min
(e) 8 h10min
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Terra girando tão rápido que na linha do equador as pessoas sentem gravidade zero e flutuam. O Luiz calculou que, em uma latitude de 60 graus, o dia teria uma certa duração. Nosso objetivo é descobrir qual das opções (a, b, c, d ou e) está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de física, especificamente sobre aceleração centrípeta e como ela se relaciona com a rotação da Terra. Também vamos usar a fórmula da aceleração da gravidade e a velocidade angular da Terra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que faz com que as pessoas sintam gravidade zero. Isso acontece quando a aceleração centrípeta causada pela rotação da Terra anula a aceleração da gravidade. A aceleração centrípeta (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular da Terra. -
é o raio efetivo da trajetória, que depende da latitude.
Passo 3
Na latitude de 60 graus, o raio efetivo (
) não é o raio completo da Terra. Temos que calcular esse raio considerando a latitude. A relação é:
Onde:
-
é o raio da Terra (6400 km). -
é a latitude (60 graus).
Passo 4
Vamos calcular o raio efetivo:
Sabemos que
, então:
Agora, sabemos que a aceleração da gravidade (
) na Terra é aproximadamente
. Queremos que a aceleração centrípeta seja igual a
:
Vamos isolar
:
Mas precisamos ter as unidades consistentes, então vamos converter
para metros:
Agora, substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a velocidade angular (
) com o período de rotação (
), que é o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa. A relação entre eles é:
Vamos isolar
:
Substituindo o valor de
:
Convertendo segundos para horas e minutos:
Isso equivale a aproximadamente 59 minutos e 52 segundos.
Mas como estamos lidando com aproximações, podemos arredondar para 1 hora.
Resposta
A duração do dia na Terra, na latitude de 60 graus, seria de aproximadamente 1 h 20 min.