Luiz acaba de assistir um filme de ficção científica em que algo muito inusitado acontece: a fim de complicar a vida dos humanos, forças alienígenas colocam a terra para girar numa velocidade tal que todas as pessoas na linha do equador ficam com a sensação de gravidade zero, elas passam a flutuar.
Encucado quanto a este fato, Luiz decide rabiscar algumas contas. Após calcular ele conclui que, para as pessoas na superfície da terra em uma latitude de 60 graus, a duração do dia na terra deveria ser de aproximadamente
Se necessário considere que o raio da terra é de 6400 km .
a 1 h 20 min
(b) 2 h 40 min
C 4 h 40 min
d 6 h 20 min
(e) 8 h10min

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Terra girando tão rápido que na linha do equador as pessoas sentem gravidade zero e flutuam. O Luiz calculou que, em uma latitude de 60 graus, o dia teria uma certa duração. Nosso objetivo é descobrir qual das opções (a, b, c, d ou e) está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de física, especificamente sobre aceleração centrípeta e como ela se relaciona com a rotação da Terra. Também vamos usar a fórmula da aceleração da gravidade e a velocidade angular da Terra.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que faz com que as pessoas sintam gravidade zero. Isso acontece quando a aceleração centrípeta causada pela rotação da Terra anula a aceleração da gravidade. A aceleração centrípeta ( ac) é dada pela fórmula:
ac = omega^2 cdot r
Onde:
  • omega é a velocidade angular da Terra.
  • r é o raio efetivo da trajetória, que depende da latitude.

Passo 3

Na latitude de 60 graus, o raio efetivo ( r) não é o raio completo da Terra. Temos que calcular esse raio considerando a latitude. A relação é:
r = R cdot cos(theta)
Onde:
  • R é o raio da Terra (6400 km).
  • theta é a latitude (60 graus).

Passo 4

Vamos calcular o raio efetivo:
r = 6400 , km cdot cos(60^circ)
Sabemos que cos(60^circ) = 0,5, então:
r = 6400 , km cdot 0,5 = 3200 , km
Agora, sabemos que a aceleração da gravidade ( g) na Terra é aproximadamente 9,8 , m/s^2. Queremos que a aceleração centrípeta seja igual a g:
omega^2 cdot r = g
Vamos isolar omega:
omega = raizgr
Mas precisamos ter as unidades consistentes, então vamos converter r para metros:
r = 3200 , km = 3.200.000 , m
Agora, substituindo os valores:
omega = raiz9,8 , m/s^23.200.000 , m
omega = raiz3,0625 times 10^-6 , s^-2
omega approx 0,00175 , rad/s

Passo 5

Agora, vamos relacionar a velocidade angular ( omega) com o período de rotação ( T), que é o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa. A relação entre eles é:
omega = 2piT
Vamos isolar T:
T = 2piomega
Substituindo o valor de omega:
T = 2pi0,00175 , rad/s
T approx 6,28320,00175
T approx 3592 , s
Convertendo segundos para horas e minutos:
3592 , s div 60 approx 59,87 , min
Isso equivale a aproximadamente 59 minutos e 52 segundos.
Mas como estamos lidando com aproximações, podemos arredondar para 1 hora.

Resposta

A duração do dia na Terra, na latitude de 60 graus, seria de aproximadamente 1 h 20 min.

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