Uma luminária com peso de 76 N está suspensa por um aro e por dois fios ideais. No esquema, as retas AB e BC representam os fios, cada um medindo 3 m , e D corresponde ao ponto médio entre A e C.
Sendo BC=1,2 m e A, C e D pontos situados na mesma horizontal, a tração no fio AB, em newtons, equivale a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma luminária que pesa 76 N e está pendurada por dois fios, AB e BC, cada um com 3 metros de comprimento. O ponto D é o meio de A e C, e BC mede 1,2 metros. A gente precisa descobrir qual é a tração no fio AB. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria. Vamos precisar entender como as forças se equilibram nessa situação.

Passo 2

Primeiro, como a luminária está em equilíbrio, a soma das forças que atuam nela deve ser zero. Isso significa que as forças verticais (para cima) dos fios AB e BC devem igualar o peso da luminária, que é 76 N.

Passo 3

Vamos chamar a tração no fio AB de e a tração no fio BC de . Como os dois fios têm o mesmo comprimento e estão simétricos, podemos supor que .

Passo 4

Cada fio faz um ângulo com a vertical. Para encontrar esse ângulo, vamos usar a relação entre os comprimentos dos fios e a distância horizontal BC. Sabemos que BC é 1,2 m e cada fio mede 3 m. O ângulo cos(theta) = dist��ncia horizontalcomprimento do fio = 1,23 = 0,4 formado pelo fio com a vertical pode ser encontrado usando o cosseno:

Passo 5

Agora, encontramos o ângulo theta = arccos(0,4) approx 66,42^circ usando a função arco cosseno:

Passo 6

As componentes verticais das forças dos fios devem somar o peso da luminária. A componente vertical de cada fio é:
TAB cdot cos(theta) + TBC cdot cos(theta) = 76,N
Como 2 cdot TAB cdot cos(theta) = 76,N , podemos escrever:

Passo 7

Substituindo o valor de 2 cdot TAB cdot 0,4 = 76,N :
0,8 cdot TAB = 76,N

Passo 8

Agora, isolamos TAB = 76,N0,8 = 95,N :

Resposta

A tração no fio equivale a 95 N.

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