Uma luminária com peso de 76 N está suspensa por um aro e por dois fios ideais. No esquema, as retas
e
representam os fios, cada um medindo 3 m , e D corresponde ao ponto médio entre A e C.
Sendo
e
e
pontos situados na mesma horizontal, a tração no fio
, em newtons, equivale a:
Sendo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma luminária que pesa 76 N e está pendurada por dois fios, AB e BC, cada um com 3 metros de comprimento. O ponto D é o meio de A e C, e BC mede 1,2 metros. A gente precisa descobrir qual é a tração no fio AB. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria. Vamos precisar entender como as forças se equilibram nessa situação.
Passo 2
Primeiro, como a luminária está em equilíbrio, a soma das forças que atuam nela deve ser zero. Isso significa que as forças verticais (para cima) dos fios AB e BC devem igualar o peso da luminária, que é 76 N.
Passo 3
Vamos chamar a tração no fio AB de
e a tração no fio BC de
. Como os dois fios têm o mesmo comprimento e estão simétricos, podemos supor que
.
Passo 4
Cada fio faz um ângulo com a vertical. Para encontrar esse ângulo, vamos usar a relação entre os comprimentos dos fios e a distância horizontal BC. Sabemos que BC é 1,2 m e cada fio mede 3 m. O ângulo
formado pelo fio com a vertical pode ser encontrado usando o cosseno:
Passo 5
Agora, encontramos o ângulo
usando a função arco cosseno:
Passo 6
As componentes verticais das forças dos fios devem somar o peso da luminária. A componente vertical de cada fio é:
Como
, podemos escrever:
Passo 7
Substituindo o valor de
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Resposta
A tração no fio
equivale a 95 N.