Suponha que ao realizar essa atividade avaliativa, você passa a sua borracha na calça jeans, de tal modo que, ela adquire uma carga elétrica negativa (
). Considerando a borracha como um cilindro de distribuição de cargas, de comprimento
e que você está sentada(o) a
de outra(o) aluna(a), determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico, produzido por sua borracha, em uma caneta situada sobre a mesa de outra(o) aluna(o). Fique a teu critério, pensar, na melhor simetria para o problema. Tome-o fácil, mas fisicamente possível e sem contrariar o bom senso das leis físicas estudadas! ATENÇÃO: para essa questão, não é permitido a substituição direta na equação, tem que ser calculada na integral!
Passo 1
Então, galera, a gente tem aqui um exercício de física que fala sobre campo elétrico. A situação é a seguinte: quando a gente esfrega a borracha na calça jeans, ela fica carregada negativamente, com uma carga de
. A gente vai tratar essa borracha como um cilindro que distribui essa carga ao longo de um comprimento
. A ideia é descobrir qual é o campo elétrico gerado por essa borracha em uma caneta que está na mesa de outro colega, que está a uma distância
de você. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico de uma distribuição contínua de carga usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
criado por uma carga pode ser calculado integrando as contribuições de cada pedacinho de carga presente na distribuição. No nosso caso, a borracha é um cilindro com carga distribuída ao longo do comprimento
.
Passo 3
Vamos definir a densidade linear de carga
, que é a carga por unidade de comprimento. Como a carga total é
e o comprimento é
, temos:
Onde
é a carga elementar.
Passo 4
Agora, para calcular o campo elétrico em uma distância
da borda do cilindro, assumimos que
é muito maior que
, para simplificar a simetria do problema. Isso permite que tratemos a borracha como uma linha de carga infinita para facilitar os cálculos.
Passo 5
O campo elétrico devido a uma linha de carga infinita é dado pela expressão:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a distância perpendicular da linha de carga até o ponto onde estamos calculando o campo (no caso, ).
Passo 6
Substituindo
na fórmula do campo elétrico, temos:
O sinal negativo indica que o campo elétrico está direcionado para dentro, já que a carga é negativa.
Passo 7
Então, o módulo do campo elétrico é:
A direção do campo é radialmente em direção ao cilindro (pois a carga é negativa) e o sentido é apontando para a borracha.
Resposta
O campo elétrico na caneta tem módulo
, está direcionado radialmente em direção à borracha e tem sentido apontando para a borracha.