Suponha que ao realizar essa atividade avaliativa, você passa a sua borracha na calça jeans, de tal modo que, ela adquire uma carga elétrica negativa ( q=-5e). Considerando a borracha como um cilindro de distribuição de cargas, de comprimento l e que você está sentada(o) a d de outra(o) aluna(a), determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico, produzido por sua borracha, em uma caneta situada sobre a mesa de outra(o) aluna(o). Fique a teu critério, pensar, na melhor simetria para o problema. Tome-o fácil, mas fisicamente possível e sem contrariar o bom senso das leis físicas estudadas! ATENÇÃO: para essa questão, não é permitido a substituição direta na equação, tem que ser calculada na integral!

Passo 1

Então, galera, a gente tem aqui um exercício de física que fala sobre campo elétrico. A situação é a seguinte: quando a gente esfrega a borracha na calça jeans, ela fica carregada negativamente, com uma carga de . A gente vai tratar essa borracha como um cilindro que distribui essa carga ao longo de um comprimento . A ideia é descobrir qual é o campo elétrico gerado por essa borracha em uma caneta que está na mesa de outro colega, que está a uma distância de você. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico de uma distribuição contínua de carga usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pode ser calculado integrando as contribuições de cada pedacinho de carga presente na distribuição. No nosso caso, a borracha é um cilindro com carga distribuída ao longo do comprimento .

Passo 3

Vamos definir a densidade linear de carga lambda = ql = -5el , que é a carga por unidade de comprimento. Como a carga total é e o comprimento é , temos:
Onde é a carga elementar.

Passo 4

Agora, para calcular o campo elétrico em uma distância da borda do cilindro, assumimos que é muito maior que , para simplificar a simetria do problema. Isso permite que tratemos a borracha como uma linha de carga infinita para facilitar os cálculos.

Passo 5

O campo elétrico devido a uma linha de carga infinita é dado pela expressão:
E = lambda2piepsilon0 r
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a distância perpendicular da linha de carga até o ponto onde estamos calculando o campo (no caso, ).

Passo 6

Substituindo E = -5el2piepsilon0 d = -5e2piepsilon0 l d na fórmula do campo elétrico, temos:
O sinal negativo indica que o campo elétrico está direcionado para dentro, já que a carga é negativa.

Passo 7

Então, o módulo do campo elétrico é:
|E| = 5e2piepsilon0 l d
A direção do campo é radialmente em direção ao cilindro (pois a carga é negativa) e o sentido é apontando para a borracha.

Resposta

O campo elétrico na caneta tem módulo , está direcionado radialmente em direção à borracha e tem sentido apontando para a borracha.

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