Luz aleatoriamente polarizada de frequência
propagando no sentido crescente do eixo
passa por um par de polaroides.
Em seguida, os dois polarizadores são colocados a girar com frequência angular
e
, respectivamente (o movimento é iniciado quando estão alinhados ao eixo
).
Qual a intensidade transmitida pelo conjunto em função do tempo?
Em seguida, os dois polarizadores são colocados a girar com frequência angular
Qual a intensidade transmitida pelo conjunto em função do tempo?
Passo 1
Beleza, então o que o exercício está pedindo? A gente tem luz totalmente (aleatoriamente) polarizada que chega em dois polarizadores. Esses dois polarizadores começam alinhados no eixo ˆx e aí um gira com velocidade angular +ω e o outro com –ω. A gente quer saber qual a intensidade que sai, em função do tempo, depois do segundo polarizador.
Conteúdo: teoria de polarização, polarizador e Lei de Malus. Vamos precisar saber:
Conteúdo: teoria de polarização, polarizador e Lei de Malus. Vamos precisar saber:
- Como um polarizador age em luz aleatoriamente polarizada (metade da intensidade média passa).
- Como usar a Lei de Malus para luz já polarizada ao passar por um segundo polarizador com ângulo entre os eixos.
Passo 2
Primeiro passo prático: luz aleatoriamente polarizada tem, em média, metade da intensidade inicial que sobrevive a um polarizador ideal. Se chamarmos a intensidade inicial de
, a luz que sai do primeiro polarizador (no instante que começa a girar,
) é
Isso acontece porque, como a polarização está “espalhada” em todas as direções, um polarizador só deixa passar a componente que projeta sobre seu eixo — em média isso dá metade.
Passo 3
Agora, para o segundo polarizador, precisamos do ângulo entre os eixos deles ao longo do tempo. O primeiro gira passando de 0 até ωt, e o segundo de 0 até –ωt. Logo o ângulo relativo entre eles é
Ou seja, enquanto um gira pra um lado e outro pro outro, a diferença de orientação cresce como
.
Passo 4
Aí entra a Lei de Malus, que diz: se uma luz já polarizada com intensidade
encontra um polarizador cujo eixo está a um ângulo
em relação à direção de polarização da luz, a intensidade transmitida é
Resposta
Substituindo
e
, a intensidade transmitida pelo conjunto em função do tempo é