Luz aleatoriamente polarizada de frequência fo propagando no sentido crescente do eixo z passa por um par de polaroides.
Em seguida, os dois polarizadores são colocados a girar com frequência angular omega e -omega, respectivamente (o movimento é iniciado quando estão alinhados ao eixo x ).
Qual a intensidade transmitida pelo conjunto em função do tempo?

Passo 1

Beleza, então o que o exercício está pedindo? A gente tem luz totalmente (aleatoriamente) polarizada que chega em dois polarizadores. Esses dois polarizadores começam alinhados no eixo ˆx e aí um gira com velocidade angular +ω e o outro com –ω. A gente quer saber qual a intensidade que sai, em função do tempo, depois do segundo polarizador.
Conteúdo: teoria de polarização, polarizador e Lei de Malus. Vamos precisar saber:
  1. Como um polarizador age em luz aleatoriamente polarizada (metade da intensidade média passa).
  2. Como usar a Lei de Malus para luz já polarizada ao passar por um segundo polarizador com ângulo entre os eixos.

Passo 2

Primeiro passo prático: luz aleatoriamente polarizada tem, em média, metade da intensidade inicial que sobrevive a um polarizador ideal. Se chamarmos a intensidade inicial de I1 = I02 , a luz que sai do primeiro polarizador (no instante que começa a girar, ) é
Isso acontece porque, como a polarização está “espalhada” em todas as direções, um polarizador só deixa passar a componente que projeta sobre seu eixo — em média isso dá metade.

Passo 3

Agora, para o segundo polarizador, precisamos do ângulo entre os eixos deles ao longo do tempo. O primeiro gira passando de 0 até ωt, e o segundo de 0 até –ωt. Logo o ângulo relativo entre eles é
De
Ou seja, enquanto um gira pra um lado e outro pro outro, a diferença de orientação cresce como .

Passo 4

Aí entra a Lei de Malus, que diz: se uma luz já polarizada com intensidade I2 = I1 ,cos^2(De encontra um polarizador cujo eixo está a um ângulo em relação à direção de polarização da luz, a intensidade transmitida é

Resposta

Substituindo boxedI(t) = I02,cos^2l(2omega tr) e , a intensidade transmitida pelo conjunto em função do tempo é

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