A luz dentro de uma gema (pedra preciosa) tem ângulo crítico igual a
. Qual é a velocidade de propagação da luz nesse material?
Passo 1
O enunciado dá o ângulo crítico e pede a velocidade da luz dentro da gema. Informações e pedido:
- Ângulo crítico:
. - Pede: a velocidade
de propagação da luz no material (em ). - Observação necessária (assumida): a gema está em contato com o ar, cujo índice de refração é aproximadamente
. Não há outras informações no enunciado, então usaremos .
Passo 2
Entender o que é ângulo crítico e a relação que ele dá:
- Quando a luz passa de um meio mais refringente (índice maior, aqui a gema) para um meio menos refringente (ar), existe um ângulo limite chamado ângulo crítico
. Para incidência maior que ocorre reflexão total interna. - A fórmula que relaciona o ângulo crítico com os índices de refração é
onde
é o índice do meio mais refringente (a gema) e
é o índice do meio menos refringente (o ar). Aqui,
e
.
Passo 3
Calcular o índice de refração da gema a partir de
:
- Reescrevendo a fórmula para
:
- Substituindo
e :
- Avaliando numericamente (usar valor de
):
Passo 4
Relacionar índice de refração com velocidade de propagação:
- Definição: o índice de refração
de um meio está relacionado à velocidade da luz nesse meio pela fórmula
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Aqui usaremos
.
- Isolando
:
Passo 5
Calcular a velocidade
dentro da gema:
- Substituindo
e :
- Arredondando de forma compatível com os dados (ângulo dado com dois algarismos), fica
Passo 6
Interpretação rápida e checagem:
- Razão
, ou seja, a luz viaja a cerca de da velocidade no vácuo dentro dessa gema. - Observação prática: o índice encontrado (
) é alto, na faixa de gemas muito refringentes (por exemplo diamante tem ), então o valor é plausível.