05 Em um calorímetro ideal, misturam-se 200 g de gelo a
com 100 g de água a uma temperatura
. Determine a temperatura
, para que no equilíbrio térmico coexistam massas iguais de gelo e de água;
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo em detalhes, com os números exatamente como vieram):
- Massa de gelo inicial:
. - Temperatura do gelo inicial:
. - Massa de água inicial:
. - Temperatura da água inicial:
(valor a determinar). - Condição no equilíbrio térmico: coexistem massas iguais de gelo e de água.
O que o problema pede:
- Determinar a temperatura inicial
da água tal que, no equilíbrio, haja massas iguais de gelo e de água.
Informações que vamos precisar (valores físicos usuais, já que o enunciado não dá constantes):
- Calor específico da água:
. - Calor latente de fusão do gelo:
.
Passo 2
Entendimento físico do problema (ideia geral e por que o problema é bem determinado):
- Se no equilíbrio coexistem gelo e água, a temperatura de equilíbrio deve ser
. Isso porque, para gelo sólido e água líquida coexisterem, a temperatura do sistema tem de ser a temperatura de fusão do gelo, que é à pressão ambiente. - Logo, toda a dinâmica térmica ocorre até que a água quente (inicial) se resfrie até
e parte desse calor seja usada para fundir uma certa massa de gelo. - Como o calorímetro é ideal (isolado), vale a conservação da energia: o calor perdido pela água quente ao esfriar até
deve ser igual ao calor ganho pelo gelo para fundir a massa necessária. Não há outras trocas de calor nem perda para o ambiente.
Passo 3
Determinar quanto de gelo precisa derreter para que massas finais sejam iguais:
- Massa total inicial:
- Condição de massas iguais no equilíbrio implica massa de gelo final
. - Portanto, a massa de gelo que deve derreter é
Passo 4
Escrever a equação de balanço de energia e explicar as grandezas:
- Calor necessário para fundir
de gelo (mantendo a temperatura em ) é dado por:
onde
é o calor latente de fusão (energia necessária para transformar
de gelo em água a
) — unidade
.
- Calor liberado pela água inicial ao esfriar de
até é:
onde
é o calor específico da água (energia para elevar 1 g de água por
) — unidade
.
- Conservação de energia (calor perdido = calor ganho) fornece:
Passo 5
Substituir os valores conhecidos na equação de balanço e resolver simbolicamente:
- Usando
e , temos
- Isolando
,
Essa fórmula é intuitiva: a temperatura inicial necessária é proporcional ao calor latente e inversamente proporcional ao calor que 1 g de água pode liberar ao esfriar
.
Passo 6
Substituir os valores numéricos das constantes e calcular
:
- Usando
e , temos
- Fazer a divisão:
Arredondando de forma prática para a precisão das constantes usadas, podemos escrever
.
Passo 7
Interpretação final e checagens rápidas:
- Resultado significa que, se a água inicial estiver em aproximadamente
, ao misturá-la com de gelo a num calorímetro isolado ocorrerá fusão de de gelo, ficando de gelo e de água a . - Verificação de ordem de grandeza: esfriar
de água de a libera aproximadamente . Fundir de gelo demanda . Os números batem bem, então o resultado faz sentido.