O indice de refração da água é 1,3 : Achar o ângulo de refração de um feixe de luz no ar e que atinge uma superficie de água sob um ángulo com a normal de 30^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Dados: índice de refração da água n_{\text{água}}=1,3á. O feixe vem do ar e incide sobre a superfície da água com ângulo com a normal igual a 30^\circ. Pergunta: qual é o ângulo de refração dentro da água (isto é, o ângulo entre o raio refratado e a normal dentro da água)?

Passo 2

Conceito e fórmula que precisamos (explicação didática). Quando um raio de luz passa de um meio para outro, a direção muda segundo a lei de Snell. A lei de Snell diz:
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2.
Aqui:
  • n_1 é o índice de refração do meio de origem (o ar),
  • \theta_1 é o ângulo de incidência medido em relação à normal,
  • n_2 é o índice de refração do meio refratado (a água),
  • \theta_2 é o ângulo de refração que queremos achar.
Uma palavra rápida sobre índice de refração: n=\dfrac{c}{v}, onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio. Para o ar usamos n_{\text{ar}}\approx 1,0.

Passo 3

Aplicando os dados à fórmula. Identificamos:
n_1 = n_{\text{ar}} = 1,0,\qquad \theta_1 = 30^\circ,\qquad n_2 = n_{\text{água}} = 1,3.á
Então pela lei de Snell:
1,0\cdot\sin 30^\circ = 1,3\cdot\sin\theta_2.

Passo 4

Calcule \sin 30^\circ e isole \sin\theta_2. Sabemos que
\sin 30^\circ = \tfrac{1}{2}.
Substituindo,
1,0\cdot\tfrac{1}{2} = 1,3\cdot\sin\theta_2 \quad\Rightarrow\quad \sin\theta_2 = \frac{\tfrac{1}{2}}{1,3} = \frac{1}{2{,}6} = \frac{5}{13}.
Observe que \sin\theta_2=\dfrac{5}{13} — esse é um valor numérico exato que aparece no triplo pitagórico 5,12,13, ou seja, existe um triângulo retângulo com seno igual a 5/13.

Passo 5

Determinar \theta_2 a partir de \sin\theta_2=\dfrac{5}{13}. Isso significa
\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{5}{13}\right).
Sem calculadora dá para perceber que \sin 22{,}5^\circ\approx 0{,}38268 e \sin 23^\circ\approx 0{,}39073. Nosso valor 5/13\approx 0{,}384615 está entre esses, logo \theta_2 fica um pouco acima de 22{,}5^\circ. Usando a correspondência com o triângulo 5\!-\!12\!-\!13 ou uma calculadora obtemos a aproximação
\theta_2 \approx 22{,}6^\circ.

Resposta

\theta_2 \approx 22{,}6^\circ

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