7- Luz incidente de intensidade I0 e não-polarizada atravessa em sequência: um polarizador com eixo de transmissão na vertical, uma lâmina de quarto de onda com eixo rápido a 45^circ com relação à vertical, outro polarizador com eixo na vertical, uma lâmina de meia onda com eixo rápido a 15^circ da vertical, um polarizador com eixo na horizontal e, por fim, uma lâmina de quarto de onda com eixo rápido na vertical. Determine o estado de polarização da luz e a intensidade transmitida em função de I0.

Passo 1

O enunciado trata de um feixe de luz não polarizada de intensidade I0 que atravessa em série três polarizadores e três placas de onda (quarter-wave e half-wave). O que vamos usar é a teoria de polarização de Jones/Mueller de forma intuitiva:
  1. Cada polarizador linear transforma luz não polarizada em luz linear ao longo de seu eixo, reduzindo a intensidade inicial à metade.
  2. Cada quarter-wave plate (QWP) ou half-wave plate (HWP) altera o estado de polarização sem perda de intensidade, sendo que
    • uma QWP a 45° converte luz linear em circular (e vice-versa) quando a linear está a 45° dos eixos rápido/lento;
    • uma HWP gira o eixo de polarização linear em 2theta, onde theta é o ângulo entre a polarização e o eixo rápido.
  3. Um polarizador depois de uma luz arbitrária transmite apenas a componente ao longo de seu eixo, com fator cos^2 da diferença de ângulo.

Passo 2

Após o primeiro polarizador (eixo vertical) a luz deixa de ser não polarizada e torna-se linear vertical com intensidade
I1 = I02

Passo 3

A seguir vem a QWP com eixo rápido a 45^circ da vertical. Essa placa introduz fase entre componentes mas não altera a intensidade total, logo
I2 = I1 = I02
O estado de polarização sai circular (pois a linear vertical estava a 45^circ dos eixos da placa), mas vamos ao próximo polarizador.

Passo 4

O segundo polarizador tem eixo vertical. Qualquer luz circular (grau de polarização unitário, mas sem orientação linear definida) perde metade da intensidade ao ser analisada por um polarizador. Além disso, o feixe sai agora linear vertical. Assim,
I3 = I2 times tfrac12 = I04,
com polarização linear vertical.

Passo 5

A seguir vem a HWP com eixo rápido a 15^circ da vertical. A HWP gira a polarização linear em 2theta, onde theta=15^circ é o ângulo entre a vertical (polarização de entrada) e o eixo rápido. Então o feixe linear vertical é girado em
2theta = 30^circ
em relação à vertical. A intensidade permanece
I4 = I3 = I04,
e o feixe sai linear a 30^circ da vertical (equivalente a 120^circ contado desde o eixo horizontal).

Passo 6

O terceiro polarizador tem eixo horizontal. A componente transmitida de uma luz linear a 120^circ do horizontal é multiplicada por cos^2(120^circ)=l(-tfrac12r)^2=tfrac14. Logo
I5 = I4 times 14 = I016,
e o feixe sai agora linear horizontal.

Passo 7

Por fim há uma QWP com eixo rápido vertical. A entrada é luz linear horizontal, que coincide com o eixo lento da placa (nenhuma componente no eixo rápido), de modo que a placa só acrescenta uma fase sem mudar a direção ou a intensidade. Portanto o feixe sai ainda linear horizontal, com intensidade inalterada.

Resposta

O feixe final é linearmente polarizado na direção horizontal e sua intensidade é
I = I016

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