A luz de um laser com comprimento de onda de 510 nm está atravessando o ar e brilha com incidência normal na extremidade plana de uma barra plástica transparente que possui
. A extremidade da barra possui um revestimento fino de um material transparente, com índice de refração de 1,65 . Qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento
para a qual a transmissão na barra é minimizada?
para a qual a transmissão na barra é minimizada?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei tudo do enunciado):
- Comprimento de onda no ar:
. - Índice de refração do ar:
. - Índice do revestimento (filme fino):
. - Índice da barra plástica (substrato):
. - Incidência: normal à superfície.
- Pergunta: qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento para a qual a transmissão na barra é minimizada?
Passo 2
Ideia física qualitativa (sem fórmulas ainda):
Quando a lâmina fina está presente, parte da luz é refletida na face ar→revestimento e parte é transmitida e depois refletida na face revestimento→substrato. Essas duas ondas refletidas se recombinam; dependendo da diferença de fase entre elas elas podem interferir construtiva ou destrutivamente. Se as reflexões interferirem construtivamente, a intensidade refletida é máxima e, pela conservação de energia (assumindo material sem absorção), a transmissão é mínima. Então queremos a condição de interferência que faça as ondas refletidas somarem com fase (condição de máxima reflexão).
Quando a lâmina fina está presente, parte da luz é refletida na face ar→revestimento e parte é transmitida e depois refletida na face revestimento→substrato. Essas duas ondas refletidas se recombinam; dependendo da diferença de fase entre elas elas podem interferir construtiva ou destrutivamente. Se as reflexões interferirem construtivamente, a intensidade refletida é máxima e, pela conservação de energia (assumindo material sem absorção), a transmissão é mínima. Então queremos a condição de interferência que faça as ondas refletidas somarem com fase (condição de máxima reflexão).
Passo 3
Regras de fase ao refletir e caminho óptico dentro do filme:
- Quando uma onda é refletida numa interface vindo de um meio de índice menor para um meio de índice maior, a reflexão sofre uma mudança de fase de
(ou seja, 180°). - Quando a reflexão ocorre de um meio de índice maior para um meio de índice menor, não há mudança de fase adicional.
Aplicando aos nossos índices: - Reflexão na face ar
revestimento: → mudança de fase . - Reflexão na face revestimento
substrato: → sem mudança de fase.
Além disso, a onda que reflete na face interna percorre ida e volta dentro do filme, acumulando uma fase extra igual a, onde é o número de onda no filme e é a espessura do revestimento. O número de onda no filme é
pois
é o comprimento de onda no vácuo/ar e o comprimento de onda dentro do filme é
.
Passo 4
Expressão da diferença de fase entre as duas reflexões:
Chamar de a fase associada à reflexão na frente (ar→revestimento) e de
a da reflexão na parte de trás (revestimento→substrato). A diferença de fase entre a onda refletida na face de trás (que percorre o caminho extra) e a onda refletida diretamente na face da frente é
Chamar de
Sabendo que
e
, obtemos
Passo 5
Condição para máxima reflexão (portanto mínima transmissão):
Máxima reflexão ocorre quando as ondas refletidas saem em fase, isto é quando a diferença de fase é um múltiplo inteiro de :
Máxima reflexão ocorre quando as ondas refletidas saem em fase, isto é quando a diferença de fase é um múltiplo inteiro de
Substituindo
:
Isolando
, usando
,
Portanto as espessuras que maximizam a reflexão (minimizam a transmissão) são
A menor espessura diferente de zero corresponde a
, ou seja
. Isso é o clássico filme de espessura “um quarto de onda” dentro do material.
Passo 6
Cálculo numérico da menor espessura não nula usando
:
Calcule o denominador:
. Então
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
Passo 7
Checagem rápida e observações finais (tom amigável):
- A dedução usou incidência normal, filmagem sem absorção e coerência da luz — condições típicas para esse tipo de problema de filmes finos.
- A resposta é um quarto de comprimento de onda dentro do material do revestimento:
com . - Essa espessura maximiza a reflexão porque as duas reflexões se somam em fase (uma teve inversão de
, a outra não), cancelando a transmissão.