Questão 11: As placas de um capacitor, de placas paralelas de área
separadas por uma distância
, submetem-se a uma diferença de potencial
. Insere-se uma barra dielétrica de constante dielétrica
e espessura
. Se
e
, calcule: (a) a capacitância antes da introdução do dielétrico; (b) as cargas livres; (c) o campo elétrico sem o dielétrico; (d) o campo elétrico no interior do dielétrico; (e) as cargas induzidas; (f) a diferença de potencial com o dielétrico; (g) a capacitância com o dielétrico; (h) a polarização elétrica.
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas de área
e separação
, submetido a uma diferença de potencial
. Em seguida é inserida uma barra dielétrica de constante
e espessura
ocupando parte do espaço entre as placas. Para resolver precisamos conhecer:
– A fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas em vácuo,
– A relação para carga livre,
– A distribuição do campo elétrico em uma região composta por duas camadas em série (vácuo dielétrico),
– A definição de carga ligada na superfície do dielétrico e de polarização .
– A fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas em vácuo,
– A relação
– A distribuição do campo elétrico em uma região composta por duas camadas em série (vácuo
– A definição de carga ligada na superfície do dielétrico e de polarização
Passo 2
Calcular a capacitância antes do dielétrico usando
Como
,
e
,
Passo 3
A carga livre nas placas, mantendo
, é
Passo 4
O campo elétrico no vácuo sem o dielétrico vale
Passo 5
Com o dielétrico inserido (espessura
), mantemos a mesma carga livre
. A densidade de carga livre é
Então o campo na região sem dielétrico (espessura
) é
e no interior do dielétrico
Passo 6
A carga ligada na superfície do dielétrico (por unidade de área) é
então a carga total induzida é
Passo 7
A nova diferença de potencial entre as placas é a soma das quedas em cada região:
Passo 8
A capacitância com o dielétrico é
Passo 9
A polarização elétrica no dielétrico é
Resposta
(a)
\n(b)
\n(c)
\n(d)
\n(e)
\n(f)
\n(g)
\n(h)