Luz monocromática de comprimento de onda de 538 nm incide sobre uma fenda de 25,2 um de largura. A distância entre a fenda e o anteparo e de 3,48 m. Considere um ponto sobre a tela a 1,13 cm do máximo central.
a)Calcule theta.
b) Calcule alpha.
c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e no máximo central.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma fonte de luz monocromática com comprimento de onda de 538 nm incidindo em uma fenda de largura 25,2 μm. A distância entre a fenda e o anteparo é de 3,48 m, e queremos analisar um ponto na tela que está a 1,13 cm do ponto central máximo. Vamos usar os conceitos de difração de uma fenda única para resolver os itens a), b) e c).

Passo 2

a) Calcular θ
Primeiro, precisamos encontrar o ângulo θ correspondente à posição do ponto na tela. Para isso, usamos a relação trigonométrica básica em pequenas aproximações de ângulo, onde tanθ ≈ θ ≈ y / L.
Onde:
  • y é a distância do ponto ao máximo central (1,13 cm = 0,0113 m)
  • L é a distância entre a fenda e o anteparo (3,48 m)
Então:
theta approx yL = 0,0113, m3,48, m approx 0,00325, rad

Passo 3

b) Calcular α
Agora, vamos calcular α, que é um parâmetro utilizado na fórmula da intensidade da difração de uma fenda única. A fórmula para α é:
alpha = pi a sinthetalambda
Onde:
  • alpha = pi times 25,2 times 10^-6, m times sin(0,00325, rad)538 times 10^-9, m é a largura da fenda (25,2 μm = 25,2 × 10⁻⁶ m)
  • alpha approx pi times 25,2 times 10^-6, m times 0,00325538 times 10^-9, m approx 0,000258, m538 times 10^-9, m approx 0,478 é o comprimento de onda da luz (538 nm = 538 × 10⁻⁹ m)
  • é o ângulo que já calculamos
Substituindo os valores:
Como θ é muito pequeno, podemos aproximar :

Passo 4

c) Calcular a razão entre a intensidade neste ponto e no máximo central
A intensidade da luz em um ponto específico na tela devido à difração de uma fenda única é dada por:
I = I0 ( sinalphaalpha )^2
Onde:
  • II0 = ( sin(0,478)0,478 )^2 é a intensidade no ponto considerado
  • sin(0,478) approx 0,460 é a intensidade no máximo central
  • II0 = ( 0,4600,478 )^2 approx (0,962)^2 approx 0,925 é o parâmetro que calculamos
Então, a razão entre as intensidades é:
Calculando o valor numérico:

Resposta

a) O ângulo θ é aproximadamente 0,00325 rad.
b) O valor de α é aproximadamente 0,478.
c) A razão entre a intensidade neste ponto e no máximo central é aproximadamente 0,925.

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