Luz monocromática de comprimento de onda de 538 nm incide sobre uma fenda de
de largura. A distância entre a fenda e o anteparo e de
. Considere um ponto sobre a tela a
do máximo central.
a)Calcule
.
b) Calcule
.
c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e no máximo central.
a)Calcule
b) Calcule
c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e no máximo central.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma fonte de luz monocromática com comprimento de onda de 538 nm incidindo em uma fenda de largura 25,2 μm. A distância entre a fenda e o anteparo é de 3,48 m, e queremos analisar um ponto na tela que está a 1,13 cm do ponto central máximo. Vamos usar os conceitos de difração de uma fenda única para resolver os itens a), b) e c).
Passo 2
a) Calcular θ
Primeiro, precisamos encontrar o ângulo θ correspondente à posição do ponto na tela. Para isso, usamos a relação trigonométrica básica em pequenas aproximações de ângulo, onde tanθ ≈ θ ≈ y / L.
Onde:
- y é a distância do ponto ao máximo central (1,13 cm = 0,0113 m)
- L é a distância entre a fenda e o anteparo (3,48 m)
Então:
Passo 3
b) Calcular α
Agora, vamos calcular α, que é um parâmetro utilizado na fórmula da intensidade da difração de uma fenda única. A fórmula para α é:
Onde:
-
é a largura da fenda (25,2 μm = 25,2 × 10⁻⁶ m) -
é o comprimento de onda da luz (538 nm = 538 × 10⁻⁹ m) -
é o ângulo que já calculamos
Substituindo os valores:
Como θ é muito pequeno, podemos aproximar
:
Passo 4
c) Calcular a razão entre a intensidade neste ponto e no máximo central
A intensidade da luz em um ponto específico na tela devido à difração de uma fenda única é dada por:
Onde:
-
é a intensidade no ponto considerado -
é a intensidade no máximo central -
é o parâmetro que calculamos
Então, a razão entre as intensidades é:
Calculando o valor numérico:
Resposta
a) O ângulo θ é aproximadamente 0,00325 rad.
b) O valor de α é aproximadamente 0,478.
c) A razão entre a intensidade neste ponto e no máximo central é aproximadamente 0,925.