Qual valor está associado com a pressão de vapor de uma gota esférica de água de raio
a
. A pressão de vapor da água a essa temperatura é
e sua densidade é
.
Passo 1
Beleza, você quer saber qual é a pressão de vapor associada a uma gota esférica de água com raio de 20,0 nm a 35,0°C. A pressão de vapor da água nessa temperatura é de 5,623 kPa e a densidade é de 994,0 kg/m³. Vamos resolver isso usando a Equação de Kelvin, que nos ajuda a relacionar a pressão de vapor em superfícies curvas (como uma gota) com a pressão em superfícies planas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Equação de Kelvin. Ela é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão de vapor sobre a gota curva.
- $ P_0 $ é a pressão de vapor sobre uma superfície plana (5,623 kPa).
- $ \gamma $ é a tensão superficial da água.
- $ V_m $ é o volume molar da água.
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)).
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
- $ r $ é o raio da gota.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 4
Precisamos do volume molar ($ V_m $) da água. Sabemos que:
Onde:
- $ M $ é a massa molar da água (aproximadamente 0,018015 kg/mol).
- $ \rho $ é a densidade (994,0 kg/m³).
Então,
Passo 5
A tensão superficial ($ \gamma $) da água a 35°C é aproximadamente 0,07197 N/m.
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na Equação de Kelvin:
Passo 7
Vamos calcular o numerador:
E o denominador:
Então,
Passo 8
Agora, para encontrar $ P $, exponenciamos ambos os lados:
Então,
Resposta
A pressão de vapor associada à gota esférica é aproximadamente 5,625 kPa.