Qual valor está associado com a pressão de vapor de uma gota esférica de água de raio 20,0 nm a 35,0^circ C. A pressão de vapor da água a essa temperatura é 5,623 kPa e sua densidade é 994,0 kg cdot m^-3.

Passo 1

Beleza, você quer saber qual é a pressão de vapor associada a uma gota esférica de água com raio de 20,0 nm a 35,0°C. A pressão de vapor da água nessa temperatura é de 5,623 kPa e a densidade é de 994,0 kg/m³. Vamos resolver isso usando a Equação de Kelvin, que nos ajuda a relacionar a pressão de vapor em superfícies curvas (como uma gota) com a pressão em superfícies planas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Equação de Kelvin. Ela é dada por:
ln(PP0) = 2 gamma VmR T r
Onde:
  • $ P $ é a pressão de vapor sobre a gota curva.
  • $ P_0 $ é a pressão de vapor sobre uma superfície plana (5,623 kPa).
  • $ \gamma $ é a tensão superficial da água.
  • $ V_m $ é o volume molar da água.
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)).
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
  • $ r $ é o raio da gota.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 35,0°C + 273,15 = 308,15 , K

Passo 4

Precisamos do volume molar ($ V_m $) da água. Sabemos que:
Vm
Onde:
  • $ M $ é a massa molar da água (aproximadamente 0,018015 kg/mol).
  • $ \rho $ é a densidade (994,0 kg/m³).
Então,
Vm = Mrho ³³

Passo 5

A tensão superficial ($ \gamma $) da água a 35°C é aproximadamente 0,07197 N/m.

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na Equação de Kelvin:
ln(P5,623 times 10^3) = 2 times 0,07197 , N/m times 1,813 times 10^-5 , m³/mol8,314 , J/(mol·K) times 308,15 , K times 20,0 times 10^-9 , m ³

Passo 7

Vamos calcular o numerador:
2 times 0,07197 times 1,813 times 10^-5 approx 2,607 times 10^-6
E o denominador:
8,314 times 308,15 times 20,0 times 10^-9 approx 5,131 times 10^-3
Então,
ln(P5,623 times 10^3) = 2,607 times 10^-65,131 times 10^-3 approx 5,083 times 10^-4

Passo 8

Agora, para encontrar $ P $, exponenciamos ambos os lados:
P
Então,
P5,623 times 10^3 = e^5,083 times 10^-4 approx 1,000508

Resposta

A pressão de vapor associada à gota esférica é aproximadamente 5,625 kPa.

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