Qual o valor corresponde à tensão superficial da água a 30^circ C, dado que a essa temperatura a água sobe a uma altura de 9,11 cm em um tubo capilar de vidro limpo de diâmetro interno 0,320 mm. A densidade da água a 30^circ C é 0,9956 g cm^-3, o ângulo de contato da água no vidro limpo é próximo a zero e a aceleração da gravidade é 9,807 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a tensão superficial da água a 30°C. Para isso, a gente sabe que a água sobe 9,11 cm em um tubo capilar de vidro com diâmetro interno de 0,320 mm. Também temos a densidade da água, o ângulo de contato próximo a zero e a aceleração da gravidade. Vamos usar a Lei de Jurin, que relaciona a altura que a água sobe no capilar com a tensão superficial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Jurin. Ela diz que a altura $ h $ que um líquido sobe em um tubo capilar é dada por:
h
Onde:
  • $ \gamma $ é a tensão superficial que queremos encontrar.
  • $ \theta $ é o ângulo de contato (próximo a zero, então $ \cos \theta \approx 1 $).
  • $ \rho $ é a densidade da água.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
  • $ r $ é o raio interno do tubo capilar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ \gamma $:
gamma
Como $ \cos \theta \approx 1 $, a equação simplifica para:
gamma = h rho g r2 cos theta

Passo 4

Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Altura $ h = 9,11 $ cm $ = 0,0911 $ m
  • Diâmetro $ d = 0,320 $ mm $ = 0,000320 $ m, então o raio $ r = \frac{d}{2} = 0,000160 $ m
  • Densidade $ \rho = 0,9956 $ g/cm³ $ = 995,6 $ kg/m³ (já que $ 1 $ g/cm³ = $ 1000 $ kg/m³)
  • Aceleração da gravidade $ g = 9,807 $ m/s²

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
gamma = 0,0911 , m times 995,6 , kg/m^3 times 9,807 , m/s^2 times 0,000160 , m2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando $ h $ e $ \rho $:
h ²
  1. Multiplicando o resultado por $ g $:
rho
  1. Multiplicando pelo raio $ r $:
0,0911 times 995,6 = 90,652 , kg/(m·s²)
  1. Dividindo por 2:
g

Resposta

A tensão superficial da água a $ 30^{\circ} \mathrm{C} $ é aproximadamente 0,0711 N/m.

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