Qual o valor corresponde à tensão superficial da água a
, dado que a essa temperatura a água sobe a uma altura de 9,11 cm em um tubo capilar de vidro limpo de diâmetro interno 0,320 mm. A densidade da água a
é
, o ângulo de contato da água no vidro limpo é próximo a zero e a aceleração da gravidade é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a tensão superficial da água a 30°C. Para isso, a gente sabe que a água sobe 9,11 cm em um tubo capilar de vidro com diâmetro interno de 0,320 mm. Também temos a densidade da água, o ângulo de contato próximo a zero e a aceleração da gravidade. Vamos usar a Lei de Jurin, que relaciona a altura que a água sobe no capilar com a tensão superficial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Jurin. Ela diz que a altura $ h $ que um líquido sobe em um tubo capilar é dada por:
Onde:
- $ \gamma $ é a tensão superficial que queremos encontrar.
- $ \theta $ é o ângulo de contato (próximo a zero, então $ \cos \theta \approx 1 $).
- $ \rho $ é a densidade da água.
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
- $ r $ é o raio interno do tubo capilar.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ \gamma $:
Como $ \cos \theta \approx 1 $, a equação simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Altura $ h = 9,11 $ cm $ = 0,0911 $ m
- Diâmetro $ d = 0,320 $ mm $ = 0,000320 $ m, então o raio $ r = \frac{d}{2} = 0,000160 $ m
- Densidade $ \rho = 0,9956 $ g/cm³ $ = 995,6 $ kg/m³ (já que $ 1 $ g/cm³ = $ 1000 $ kg/m³)
- Aceleração da gravidade $ g = 9,807 $ m/s²
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando $ h $ e $ \rho $:
- Multiplicando o resultado por $ g $:
- Multiplicando pelo raio $ r $:
- Dividindo por 2:
Resposta
A tensão superficial da água a $ 30^{\circ} \mathrm{C} $ é aproximadamente 0,0711 N/m.