- Luz não polarizada de intensidade
incide sobre dois filtros polarizadores. O eixo do primeiro filtro forma um ângulo de
a vertical, e o eixo do segundo filtro forma um ângulo de
a vertical. Qual é a intensidade da luz após passar pelo segundo polarizador?
- Três filtros polarizadores são dispostos de modo que o eixo do segundo filtro forme um ângulo de
eo do terceiro filtro um ângulo de
em relação ao primeiro. Se luz não polarizada incidir sobre o conjunto, a luz apresentará uma intensidade de
após passar pelo conjunto.
Passo 1
Problema 3 — O que é pedido e o que temos:
- Luz não polarizada com intensidade inicial
incide sobre dois polarizadores. - O eixo do primeiro polarizador forma um ângulo de
com a vertical. - O eixo do segundo polarizador forma um ângulo de
com a vertical. - Pergunta: qual é a intensidade da luz após passar pelo segundo polarizador?
Problema 4 — O que é pedido e o que temos:
- Três polarizadores com eixos fazendo ângulos em relação ao primeiro: o segundo a
e o terceiro a . - Luz não polarizada incide sobre o conjunto.
- A intensidade após o terceiro polarizador (saída) é
. - Pergunta implícita: qual era a intensidade inicial
que incidiu sobre o primeiro polarizador?
Passo 2
Princípios físicos que vamos usar (explicadinho, sem enrolar):
- Redução pela primeira lâmina com luz não polarizada: quando luz não polarizada atravessa um polarizador ideal, a intensidade média transmitida é a metade da incidente. Ou seja,
Por que metade? Porque luz não polarizada tem todas as direções de polarização igualmente prováveis; a componente na direção do polarizador tem média de
sobre
, e essa média é
.
- Lei de Malus (para luz já polarizada): se luz polarizada com intensidade
incide num polarizador cujo eixo faz um ângulo com a direção de polarização da luz, a intensidade transmitida é
Na fórmula,
é o ângulo entre a direção de polarização da luz que chega e o eixo do polarizador de saída. Essa é a ferramenta principal para a segunda e demais lâminas.
Resumo operacional: para um sistema de polarizadores sequenciais, começando com luz não polarizada,
Guarde essa receita — cai direto na prova.
Passo 3
Aplicando ao Problema 3, passo a passo:
- Primeiro, a luz não polarizada atravessa o primeiro polarizador:
Expliquei: metade fica transmitida e essa luz agora está polarizada na direção do eixo do primeiro polarizador.
- Segundo, a luz polarizada (pela primeira lâmina) incide no segundo polarizador. Precisamos do ângulo entre os eixos dos dois polarizadores. Os eixos estão a
e da vertical, logo o ângulo relativo entre eles é
Usamos a lei de Malus:
- Agora calculamos numericamente. Primeiro
. Usando uma aproximação trigonométrica:
Logo
Portanto
Arredondando razoavelmente (três dígitos significativos, combinando com os dados dados),
Passo 4
Agora o Problema 4, passo a passo e bem mastigado:
- Denotemos por
a intensidade incidente (não polarizada) que queremos achar. - Após o primeiro polarizador:
- O segundo polarizador tem seu eixo a
em relação ao primeiro. Então pela lei de Malus:
- O terceiro polarizador está a
em relação ao primeiro; portanto o ângulo entre segundo e terceiro é
Aplicando Malus de novo:
- Foi dado que
. Então isolamos :
Passo 5
Cálculo numérico do Problema 4:
- Valores trigonométricos aproximados:
- Produto das duas cos²:
- Agora
Arredondando a três algarismos significativos (coerente com os dados):