Quando a luz se propaga do vácuo (
) para um líquido, o ângulo de incidência vale
e o de refração,
. Determine o índice de refração absoluto do líquido e a velocidade com que a luz se propaga nele.
Dados:
velocidade da luz no vácuo
Dados:
velocidade da luz no vácuo
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Ângulo de incidência no vácuo:
. - Ângulo de refração no líquido:
. - Índice de refração do vácuo:
. - Valores trigonométricos fornecidos:
e . - Velocidade da luz no vácuo:
.
O que o problema pede:
- Determinar o índice de refração absoluto do líquido (ou seja,
). - Determinar a velocidade da luz no líquido (ou seja,
dentro do líquido).
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Ao passar de um meio para outro, a luz obedece à Lei de Snell, que relaciona índices de refração e ângulos:
Aqui:
-
é o índice de refração do meio de onde a luz vem (aqui o vácuo). -
é o índice de refração do meio para onde a luz vai (o líquido). -
é o ângulo de incidência medido em relação à normal. -
é o ângulo de refração medido em relação à normal.
Justificativa curta e intuitiva: Snell descreve como a mudança de velocidade da luz entre meios causa desvio do raio; o produto do índice pelo seno do ângulo é constante na interface.
Passo 3
Calcular o índice de refração do líquido usando Snell. Substituindo
,
e
na lei de Snell:
Isolando
:
Portanto o índice de refração absoluto do líquido é
(aproximadamente
).
Passo 4
Relação entre índice de refração e velocidade da luz (explicação didática):
- O índice de refração absoluto de um meio em relação ao vácuo é definido por
onde:
-
é o índice de refração do meio, -
é a velocidade da luz no vácuo, -
é a velocidade da luz no meio.
Essa fórmula vem da definição física de índice: quanto maior, mais lenta a luz no meio.
Passo 5
Calcular a velocidade
no líquido. Usando
e
:
Podemos escrever uma forma alternativa multiplicando numerador e denominador por
:
Avaliação numérica:
, então
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Verificação rápida de consistência (didática e motivacional):
- O índice
é maior que 1, o que é esperado para um líquido comum. - A velocidade encontrada
é menor que , também esperado. Tudo faz sentido — ótimo trabalho até aqui, segue firme!