(6 pontos) Uma pessoa num carro sopra um apito, soando a 400 Hz . O carro está se movendo em linha reta em dire uma parede. A frequência do som medida por um receptor na parede é de 425 Hz . Para a velocidade do som no ar, con o valor de
. A velocidade do carro em relação à parede é: b)
; c)
; d)
; a)
;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
- Dado: a pessoa em um carro soa um apito com frequência emitida
. - Dado: o carro está se movendo em direção a uma parede; um receptor fixo na parede mede a frequência
. - Dado: velocidade do som no ar
. - Pedido: determinar a velocidade do carro em relação à parede. O enunciado apresenta opções; entre elas estão:
- a)
- b)
- c)
- d)
- a)
Passo 2
Explicação física e escolha da fórmula (aula curta e intuitiva).
Quando a fonte sonora se move em direção ao observador, as cristas das ondas são emitidas mais próximas entre si do que se a fonte estivesse parada — isso aumenta a frequência recebida. Para esse caso (observador estacionário, fonte se aproximando) a relação entre a frequência percebida
e a frequência emitida
é dada por:
onde:
-
é a frequência medida pelo observador (a parede), em hertz; -
é a frequência emitida pela fonte (o apito), em hertz; -
é a velocidade do som no meio (ar), em ; -
é a velocidade da fonte em direção ao observador, em .
Breve derivação intuitiva (para você saber de onde veio a fórmula):
- Período de emissão
. - Se a fonte está em repouso, o comprimento de onda é
. - Se a fonte se move rumo ao observador com velocidade
, a distância entre cristas consecutivas (comprimento de onda percebido) fica reduzida em , logo - A frequência percebida é
.
Isso justifica a fórmula usada.
Passo 3
Aplicar a fórmula ao caso dado e isolar
.
Começando da fórmula:
Substituindo os valores conhecidos
:
Divido ambos os lados por
:
Passo 4
Resolver a equação para
com passos aritméticos claros.
Calculo a fração no lado esquerdo:
Logo:
Inverto ambos os lados ou faço produto cruzado. Faço produto cruzado:
Distribuo:
Calculo
:
Então:
Isolo o termo com
:
Portanto:
Finalmente:
Passo 5
Simplificação final (fazendo a divisão de forma exata onde possível).
Observando que
e
, posso usar frações:
Logo:
Passo 6
Checagem rápida de sentido: faz sentido fisicamente? Sim — a frequência aumentou de
para
, um aumento moderado, compatível com uma velocidade de
(cerca de
) em relação ao som.
Resposta
c)