Uma motocicleta Dodge Tomahalk pode aumentar sua velocidade em 100
a cada
e sua velocidade máxima é de incríveis
. Por sua vez, o carro Audi RS7 pode aumentar sua velocidade em
a cada
e sua velocidade máxima é limitada eletronicamente a
. Numa rodovia, uma motocicleta Dodge Tomahalk está a uma velocidade de
quando avista um Audi 50 m à sua frente se movendo a
. A Dodge então acelera com objetivo de alcançar o Augi, que imediatamente também aciona o acelerador. Nessa situação, responda as perguntas abaixo:
(a) Qual a aceleração média da motocicleta Dodge Tomahalk?
(b) Qual a aceleração média do carro Audi RS7?
© Após quanto tempo o Augi atingirá sua velocidade máxima? Nesse instante, qual a distância entre os dois móveis e qual a velocidade da Dodge?
(d) Depois de quanto tempo do início da perseguição a Dodge conseguirá alcançar o Augi ?
(e) Com que velocidade a Dodge alcança o Augi?
(a) Qual a aceleração média da motocicleta Dodge Tomahalk?
(b) Qual a aceleração média do carro Audi RS7?
© Após quanto tempo o Augi atingirá sua velocidade máxima? Nesse instante, qual a distância entre os dois móveis e qual a velocidade da Dodge?
(d) Depois de quanto tempo do início da perseguição a Dodge conseguirá alcançar o Augi ?
(e) Com que velocidade a Dodge alcança o Augi?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática envolvendo duas velocidades e acelerações: a motocicleta Dodge Tomahalk e o carro Audi RS7. Precisamos entender conceitos de aceleração média, velocidade máxima, tempo para atingir a velocidade máxima, distância entre os veículos e o momento em que um veículo alcança o outro. Para isso, vamos utilizar fórmulas básicas de movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
(a) Qual a aceleração média da motocicleta Dodge Tomahalk?
Para encontrar a aceleração média, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a variação da velocidade -
é o intervalo de tempo
A Dodge aumenta sua velocidade em
a cada
. Primeiro, convertemos
para
:
Agora, aplicamos na fórmula:
Passo 3
(b) Qual a aceleração média do carro Audi RS7?
Usamos a mesma fórmula:
O Audi aumenta
a cada
. Convertendo para
:
Aplicando na fórmula:
Passo 4
© Após quanto tempo o Audi atingirá sua velocidade máxima? Nesse instante, qual a distância entre os dois veículos e qual a velocidade da Dodge?
Primeiro, calculamos o tempo para o Audi atingir sua velocidade máxima de
.
Convertendo
para
:
O Audi parte de
:
Variação de velocidade:
Usando a aceleração média:
Agora, calculamos a distância percorrida pelo Audi durante esse tempo:
A motocicleta Dodge começa com
e acelera a
. A velocidade da Dodge no momento em que o Audi atinge a velocidade máxima:
A distância percorrida pela Dodge nesse tempo:
A distância entre os dois veículos:
Passo 5
(d) Depois de quanto tempo do início da perseguição a Dodge conseguirá alcançar o Audi?
Vamos considerar os movimentos dos dois veículos a partir do início.
Velocidade inicial da Dodge:
Aceleração da Dodge:
Velocidade inicial do Audi:
Aceleração do Audi:
Distância inicial entre eles:
Queremos encontrar o tempo
onde as posições são iguais:
Rearranjando:
Usando a fórmula quadrática:
Calculando o discriminante:
Então:
Desconsideramos a solução negativa:
Passo 6
(e) Com que velocidade a Dodge alcança o Audi?
Usamos a fórmula da velocidade da Dodge após
:
Resposta
(a) A aceleração média da motocicleta Dodge Tomahalk é aproximadamente
.