Uma motocicleta Dodge Tomahalk pode aumentar sua velocidade em 100 km / h a cada 2,5 s e sua velocidade máxima é de incríveis 680 km / h. Por sua vez, o carro Audi RS7 pode aumentar sua velocidade em 100 km / h a cada 3,7 s e sua velocidade máxima é limitada eletronicamente a 305 km / h. Numa rodovia, uma motocicleta Dodge Tomahalk está a uma velocidade de 80 km / h quando avista um Audi 50 m à sua frente se movendo a 200 km / h. A Dodge então acelera com objetivo de alcançar o Augi, que imediatamente também aciona o acelerador. Nessa situação, responda as perguntas abaixo:
(a) Qual a aceleração média da motocicleta Dodge Tomahalk?
(b) Qual a aceleração média do carro Audi RS7?
© Após quanto tempo o Augi atingirá sua velocidade máxima? Nesse instante, qual a distância entre os dois móveis e qual a velocidade da Dodge?
(d) Depois de quanto tempo do início da perseguição a Dodge conseguirá alcançar o Augi ?
(e) Com que velocidade a Dodge alcança o Augi?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática envolvendo duas velocidades e acelerações: a motocicleta Dodge Tomahalk e o carro Audi RS7. Precisamos entender conceitos de aceleração média, velocidade máxima, tempo para atingir a velocidade máxima, distância entre os veículos e o momento em que um veículo alcança o outro. Para isso, vamos utilizar fórmulas básicas de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

(a) Qual a aceleração média da motocicleta Dodge Tomahalk?
Para encontrar a aceleração média, usamos a fórmula:
a = De
Onde:
  • De é a variação da velocidade
  • De é o intervalo de tempo
A Dodge aumenta sua velocidade em 100 , km/h a cada 2,5 , s. Primeiro, convertemos 100 , km/h para m/s:
100 , km/h = 100 times 10003600 approx 27,78 , m/s
Agora, aplicamos na fórmula:
a = 27,78 , m/s2,5 , s approx 11,11 , m/s² ²

Passo 3

(b) Qual a aceleração média do carro Audi RS7?
Usamos a mesma fórmula:
a = De
O Audi aumenta 100 , km/h a cada 3,7 , s. Convertendo para m/s:
100 , km/h approx 27,78 , m/s
Aplicando na fórmula:
a = 27,78 , m/s3,7 , s approx 7,51 , m/s² ²

Passo 4

© Após quanto tempo o Audi atingirá sua velocidade máxima? Nesse instante, qual a distância entre os dois veículos e qual a velocidade da Dodge?
Primeiro, calculamos o tempo para o Audi atingir sua velocidade máxima de 305 , km/h.
Convertendo 305 , km/h para m/s:
305 , km/h = 305 times 10003600 approx 84,72 , m/s
O Audi parte de 200 , km/h:
200 , km/h approx 55,56 , m/s
Variação de velocidade:
De
Usando a aceleração média:
t = De
Agora, calculamos a distância percorrida pelo Audi durante esse tempo:
s = vi t + 12 a t² = 55,56 times 3,88 + 0,5 times 7,51 times (3,88)^2 approx 215,11 + 56,59 approx 271,70 , m ²
A motocicleta Dodge começa com 80 , km/h e acelera a 11,11 , m/s²². A velocidade da Dodge no momento em que o Audi atinge a velocidade máxima:
v = vi + a t = 80 times 10003600 + 11,11 times 3,88 approx 22,22 + 43,06 approx 65,28 , m/s approx 234,99 , km/h
A distância percorrida pela Dodge nesse tempo:
s = vi t + 12 a t² = 22,22 times 3,88 + 0,5 times 11,11 times (3,88)^2 approx 86,11 + 83,53 approx 169,64 , m ²
A distância entre os dois veículos:
271,70 - 169,64 = 102,06 , m

Passo 5

(d) Depois de quanto tempo do início da perseguição a Dodge conseguirá alcançar o Audi?
Vamos considerar os movimentos dos dois veículos a partir do início.
Velocidade inicial da Dodge: 80 , km/h = 22,22 , m/s
Aceleração da Dodge: 11,11 , m/s²²
Velocidade inicial do Audi: 200 , km/h = 55,56 , m/s
Aceleração do Audi: 7,51 , m/s²²
Distância inicial entre eles: 50 , m
Queremos encontrar o tempo t onde as posições são iguais:
22,22 t + 12 times 11,11 times t² + 50 = 55,56 t + 12 times 7,51 times t² ²²
Rearranjando:
22,22 t + 5,555 t² + 50 = 55,56 t + 3,755 t² ²²
5,555 t² - 3,755 t² + 22,22 t - 55,56 t + 50 = 0 ²²
1,8 t² - 33,34 t + 50 = 0 ²
Usando a fórmula quadrática:
t = 33,34 pm raiz(33,34)^2 - 4 times 1,8 times 502 times 1,8
Calculando o discriminante:
De
Então:
t = 33,34 pm raiz751,563,6 approx 33,34 pm 27,423,6
Desconsideramos a solução negativa:
t approx 60,763,6 approx 16,88 , s

Passo 6

(e) Com que velocidade a Dodge alcança o Audi?
Usamos a fórmula da velocidade da Dodge após 16,88 , s:
v = vi + a t = 22,22 + 11,11 times 16,88 approx 22,22 + 187,45 approx 209,67 , m/s approx 755,99 , km/h

Resposta

(a) A aceleração média da motocicleta Dodge Tomahalk é aproximadamente 11,11 , m/s²².

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