A luz viaja do ar n=1 até uma placa de vidro com n=1,52. Se o comprimento de onda da luz incidente for 530 nm , determine o comprimento de onda da luz refratada no vidro. Considerando um ângulo de incidência de 30^{\circ}, qual o ângulo de refração? Qual a frequência da luz no ar e no vidro? (considere \mathrm{c}=3.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} ).

Passo 1

O enunciado descreve um feixe de luz que vai do ar, com índice de refração n_1=1, para um vidro, com índice n_2=1,52. A luz incidente tem comprimento de onda em ar \lambda_1=530\\ \mathrm{nm} e chega com ângulo de incidência i=30^\circ. Precisamos calcular:
  1. O comprimento de onda da luz no vidro \lambda_2.
  2. O ângulo de refração r usando a Lei de Snell.
  3. A frequência da luz no ar f_1 e no vidro f_2, sabendo que c=3\times10^8\\ \mathrm{m/s}.
Para isso usaremos as relações
\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{n_2},
n_1\sin i = n_2\sin r,
f = \frac{c}{\lambda}\,.

Passo 2

Calcular \lambda_2 a partir de
\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{n_2}\,.
Substituindo \lambda_1 = 530\\ \mathrm{nm} = 530\times10^{-9}\\ \mathrm{m} e n_2=1,52,
\lambda_2 = \frac{530\times10^{-9}}{1,52}\\ \mathrm{m} \approx 3,49\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 349\\ \mathrm{nm}\,.

Passo 3

Determinar r pela Lei de Snell:
n_1\sin i = n_2\sin r \quad\Longrightarrow\quad \sin r = \frac{n_1}{n_2}\,\sin i = \frac{1}{1,52}\,\sin30^\circ = \frac{1}{1,52}\times 0,5 \approx 0,3289.
Logo,
r = \arcsin(0,3289)\approx 19,2^\circ.

Passo 4

Calcular a frequência no ar f_1 usando
f_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3\times10^8}{530\times10^{-9}}\\ \mathrm{Hz} \approx 5,66\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

A frequência não muda na refração, pois \lambda e v mudam de modo a manter f constante. Ainda assim, podemos conferir em vidro:
a velocidade no vidro é v_2 = c/n_2, e
f_2 = \frac{v_2}{\lambda_2} = \frac{c/n_2}{\lambda_1/n_2} = \frac{c}{\lambda_1} = f_1 \approx 5,66\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

\lambda_2 \approx 349\\ \mathrm{nm} r \approx 19,2^\circ f_{\text{ar}} = 5,66\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} f_{\text{vidro}} = 5,66\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}

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