A região 1(z<0) é o espaço livre enquanto a região 2(z>0) é um meio material caracterizado por \sigma_{2}=10^{-4} \mathrm{~S} / \mathrm{m}, \varepsilon_{2}=3 \varepsilon_{0} e \mu_{2}=\mu_{0}. Uma onda plana com frequência f=100 \mathrm{MHz} incide normalmente na interface z=0 do meio 1 . Calcule: (a) a taxa de onda estacionária no meio 1 e (b) e a profundidade de penetração pelicular no meio 2 . ( 2,5 pto)

Passo 1

O enunciado descreve uma onda plana de frequência f=100\:\mathrm{MHz} incidente normalmente, vindo do espaço livre (região 1, z<0), sobre um meio material (região 2, z>0) com \sigma_{2}=10^{-4}\:\mathrm{S/m}, \varepsilon_{2}=3\,\varepsilon_{0} e \mu_{2}=\mu_{0}.
Precisamos calcular:
(a) a taxa de onda estacionária (SWR) na região 1, que depende do coeficiente de reflexão \Gamma em z=0;
(b) a profundidade de penetração (pele) no meio 2, dada por \delta=1/\alpha, onde \alpha é a constante de atenuação.

Passo 2

Calcular o coeficiente de reflexão em normal incidence via impedâncias características:
a impedância do espaço livre é
\eta_{1}=\sqrt{\frac{\mu_{0}}{\varepsilon_{0}}}\approx 377\:\Omega,
e a impedância do meio 2 é
\eta_{2}=\sqrt{\frac{j\omega\mu_{2}}{\sigma_{2}+j\omega\varepsilon_{2}}} \approx \sqrt{\frac{\mu_{0}}{3\,\varepsilon_{0}}} =\frac{377}{\sqrt{3}}\:\Omega\approx 217{,}7\:\Omega,
pois \sigma_{2}/(\omega\varepsilon_{2})\ll1 (meio quase dielétrico). Logo
\Gamma=\frac{\eta_{2}-\eta_{1}}{\eta_{2}+\eta_{1}} =\frac{217{,}7-377}{217{,}7+377}\approx -0{,}268 \quad\Longrightarrow\quad \lvert\Gamma\rvert\approx 0{,}268.

Passo 3

A taxa de onda estacionária (SWR) no meio 1 é
\mathrm{SWR}=\frac{1+\lvert\Gamma\rvert}{1-\lvert\Gamma\rvert} =\frac{1+0{,}268}{1-0{,}268} \approx\frac{1{,}268}{0{,}732}\approx1{,}73.

Passo 4

Para a profundidade de penetração no meio 2 calculamos a constante de atenuação \alpha. Em dielétrico de baixa perda vale
\alpha\approx\frac{\sigma_{2}}{2}\sqrt{\frac{\mu_{2}}{\varepsilon_{2}}} =\frac{10^{-4}}{2}\sqrt{\frac{\mu_{0}}{3\,\varepsilon_{0}}} \approx5\times10^{-5}\times217{,}7\approx0{,}0109\:\mathrm{Np/m}.
Assim a profundidade de penetração é
\delta=\frac{1}{\alpha}\approx\frac{1}{0{,}0109}\approx92\:\mathrm{m}.

Resposta

(a) \mathrm{SWR}\approx1{,}73
(b) \delta\approx92\:\mathrm{m}

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