Sendo
e
constantes positivas.
c) Respectivamente, quais devem ser as unidades das constantes
e
?
c) Respectivamente, quais devem ser as unidades das constantes
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos a equação do oscilador amortecido com força externa:
onde
é massa,
e
são constantes positivas, e
é força.
Conteúdo: análise de unidades (análise dimensional).
O que vamos usar:
Conteúdo: análise de unidades (análise dimensional).
O que vamos usar:
- Unidade de massa: kg
- Deslocamento
: metro (m) - Tempo
: segundo (s) - Força
: newton (N), e lembrando .
Passo 2
Teoria rápida: na equação diferencial, todos os termos têm de “combinar” em unidades. Ou seja,
,
,
e
devem ter a mesma dimensão de força (N). A gente vai escrever cada termo em unidades e igualar.
Passo 3
Analisando
:
-
tem unidade kg -
é aceleração, unidade m/s²
Logo. Certo.
Agora
também precisa dar N.
-
é velocidade, unidade m/s
Logo,(m/s) deve ser N, ou seja kg·m/s².
Para, isolamos:
Passo 4
Agora
tem que ser N também.
-
tem unidade m
Logo,m = kg·m/s².
Isolando:
A gente também chama
de N/m.
Resposta
As unidades são: