x(t)=x0 cos (omega0 t)+v0omega0 sin (omega0 t)
É fácil concluir que amplitude máxima de oscilação ocorre quando v(t)=0.
b) Defina a amplitude máxima A e a constante de fase phi em termos dos parâmetros do sistema.

Passo 1

Beleza, o enunciado dá a posição de um oscilador harmônico no tempo:
x(t)=x0cosl(omega0tr)+v0omega0sinl(omega0tr)
Queremos escrever isso como uma única oscilação com amplitude máxima x(t)=Acosl(omega0t-phir) e fase cos(u-phi)=cos ucosphi+sin usinphi , ou seja
O conteúdo é Oscilações Harmônicas Simples e o truque principal é usar a identidade trigonométrica

Passo 2

Vamos comparar termo a termo. Se eu escrevo
Acos(omega0t-phi)=Al[cos(omega0t)cosphi+sin(omega0t)sinphir],
então deve valer
x0=Acosphi e v0omega0=Asinphi
Aqui a gente só igualou os coeficientes de e de .

Passo 3

Agora, usando essas duas equações, a gente resolve para A = raizx0^2+l(v0omega0r)^2 e tanphi = tfracv0omega0x0 = v0omega0,x0, .
  1. Para phi = arctan!gl(v0omega0,x0gr) , basta fazer .
    Como , vem
  2. Para , dividimos a segunda equação pela primeira: então

Resposta

A = raizx0^2+l(v0omega0r)^2 e phi = arctan!l(v0omega0,x0r)

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