(M) Uma esfera condutora de raio
possui inicialmente uma carga total
e encontra-se muito afastada de uma segunda esfera condutora neutra de raio
. A seguir, conecta-se as duas esferas por meio de um fio condutor fino, mantendo a separação entre elas. Após reestabelecido o equilíbrio eletrostático e desprezando qualquer acúmulo de carga no fio, determine:
(a) A razão entre as intensidades do campo elétrico na superfície de cada esfera.
(b) As cargas adquiridas por cada esfera.
Dica: Lembre que, quando um condutor se encontra em equilíbrio eletrostático, o potencial deve ter o mesmo valor em todos os pontos de sua parte maciça.
(a) A razão entre as intensidades do campo elétrico na superfície de cada esfera.
(b) As cargas adquiridas por cada esfera.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: temos duas esferas condutoras, uma com raio
que começa com carga
e outra neutra de raio
. Elas estão bem afastadas uma da outra, aí a gente liga um fio condutor entre elas e espera chegar no equilíbrio eletrostático. Aí o que pedem é:
a) Qual a razão entre as intensidades dos campos elétricos na superfície de cada esfera?
b) Quais cargas cada esfera fica com no final?
a) Qual a razão entre as intensidades dos campos elétricos na superfície de cada esfera?
b) Quais cargas cada esfera fica com no final?
Conteúdo envolvido: condutores em equilíbrio (potencial constante), potencial de uma esfera carregada
, conservação de carga e relação entre campo e carga na superfície
.
Passo 2
Quando o fio conecta as esferas, carga pode fluir até que os potenciais delas fiquem iguais. Ou seja,
Passo 3
Além disso, como não sobra nem sai carga do conjunto, a soma das cargas nas duas esferas continua
:
Substituindo
na soma:
Passo 4
Agora é só achar
:
Passo 5
Os campos nas superfícies valem
A razão é
Resposta
(a)
(b)
(b)