Quando m<0, o modelo representa uma função decrescente.

Passo 1

O enunciado afirma: “Quando m<0, o modelo representa uma função decrescente.”\n
Informações dadas (ou que normalmente estão implícitas nesse tipo de enunciado): \n
  • Há um parâmetro \,m, que é o coeficiente angular (o “declive”) do modelo linear. \n
  • O modelo implícito é a função afim \,f(x)=m x + b (ou uma reta qualquer com coeficiente angular m).\n
    O que precisamos responder: verificar e explicar, passo a passo e de maneira didática, por que a condição m<0 implica que a função é decrescente.

Passo 2

Vamos começar definindo claramente o que significa “função decrescente”.\n
Definição (em linguagem matemática simples): uma função f é decrescente se, para quaisquer x_1 e x_2 tais que x_1<x_2, vale\n f(x_1) > f(x_2).
Em palavras: quando aumento a entrada x, o valor da função diminui.

Passo 3

Agora explico o que é m na função \,f(x)=m x + b.\n
  • A constante m é o coeficiente angular (a inclinação) da reta: ela diz o quanto f(x) muda quando x aumenta em 1 unidade. \n
  • A constante b é o termo independente (intercepto), que só desloca a reta para cima ou para baixo sem mudar sua inclinação.

Passo 4

Prova algébrica simples e sem cálculo (essa é a que você pode usar na prova sem derivadas).\n
Escolha quaisquer x_1 e x_2 com x_1<x_2. Calcule a diferença entre os valores da função:\n
f(x_2)-f(x_1)=\bigl(m x_2 + b\bigr)-\bigl(m x_1 + b\bigr).
Simplificando, os b se cancelam e obtemos\n
f(x_2)-f(x_1)=m\,(x_2-x_1).
Agora observe dois pontos importantes:\n
  • Como x_2-x_1>0 (porque x_2>x_1), o sinal do produto m\,(x_2-x_1) é o mesmo do sinal de m.\n
  • Se m<0, então m\,(x_2-x_1)<0. Logo f(x_2)-f(x_1)<0, ou seja f(x_2)<f(x_1).\n
    Isso satisfaz exatamente a definição de função decrescente. Portanto, se m<0, a reta f(x)=m x + b é estritamente decrescente.

Passo 5

Versão com derivada (curta, só para intuição se você já viu cálculo):\n
A derivada de f(x)=m x + b é f'(x)=m. Se f'(x)<0 para todo x (aqui m<0), então f é estritamente decrescente. Essa é a mesma conclusão, só com outra linguagem.

Passo 6

Exemplo numérico para fixar (faça assim na prova para checar rapidamente):\n
Tome m=-2 e b=3. Então\n f(0)= -2\cdot 0 + 3 = 3,\n
f(1)= -2\cdot 1 + 3 = 1,\n
f(2)= -2\cdot 2 + 3 = -1.\n
Ao aumentar x de 0 para 1 para 2, os valores 3,1,-1 vão diminuindo — claramente decrescente.

Passo 7

Intuição geométrica rápida (para lembrar na hora da prova):\n
Uma reta com m<0 “desce” quando vamos da esquerda para a direita. Visualmente ela vai para baixo à medida que x aumenta, então os valores de y diminuem.

Passo 8

Cuidado/observação final (para não errar em enunciados parecidos):\n
  • A conclusão " m<0 implica função decrescente" vale para funções lineares/retas f(x)=m x + b ou quando m representa a derivada constante. \n
  • Se o modelo não for uma reta e m for apenas um coeficiente em um modelo mais complexo, é preciso verificar o significado de m nesse contexto (por exemplo, coeficiente local vs. comportamento global). Mas para o enunciado típico em que m é a inclinação da reta, a afirmação é correta.

Resposta

Verdadeiro: quando m<0 a função linear f(x)=m x + b é estritamente decrescente.

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