Se ((m-n), -m) e (-3n, 2) representam o mesmo ponto no plano cartesiano. Calcular o valor de (m+n).
Resposta: -1

Passo 1

O enunciado diz que os pares ordenados (m - n,,-m) e (-3n,,2) representam o mesmo ponto no plano cartesiano. O conteúdo aqui é a propriedade de igualdade de pares ordenados: coordenada x de um ponto igual à coordenada x do outro, e o mesmo para a coordenada y.

Passo 2

Igualamos as coordenadas correspondentes: a coordenada x nos dá m - n = -3n e a coordenada y nos dá -m = 2.

Passo 3

Da segunda equação temos -m = 2, então m = -2. Substituindo em m - n = -3n fica -2 - n = -3n.

Passo 4

Resolvendo -2 - n = -3n obtemos -2 = -3n + n = -2n, logo n = 1. Finalmente, m + n = -2 + 1 = -1.

Resposta

-1

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