Dada as funções seguintes, classifique-as em: I) injetora III) bijetora II) sobrejetora IV) não é injetora nem sobrejetora e)
Passo 1
O enunciado pede para a gente classificar a função
dada por
O conteúdo envolve verificar injetividade (função um-a-um) e sobrejetividade (função sobre) de funções entre conjuntos discretos.
Passo 2
Para checar sobrejetividade, precisamos mostrar que para todo
existe
tal que
.
Basta escolher , que é ímpar. Então
Basta escolher
logo qualquer
em
tem um antecessor. Isso prova que
é sobrejetora.
Passo 3
Para checar injetividade, precisamos ver se nunca há
com
.
Considere um valor par. Então
Considere um valor
e também, tomando
(que é ímpar), temos
Mas
, então dois valores distintos dão a mesma imagem, ou seja,
não é injetora.
Passo 4
Resumindo,
é sobrejetora (todo elemento da imagem tem pelo menos um antecessor) mas não é injetora (há colisões como mostramos).
Resposta
II) sobrejetora