Se a=2 m / s^2, determine v em s=4 m se v=3 m / s em s=0.

Passo 1

O enunciado fornece aceleração constante a=2,m/s^2, velocidade inicial v=3,m/s em s=0 e pede a velocidade v em s=4,m. O conteúdo é cinemática escalar com aceleração constante e usaremos a relação entre velocidade e espaço.

Passo 2

Em movimento retilíneo com aceleração constante temos
a ;=; dvdt
Para relacionar com a posição usamos a regra da cadeia:
a ;=;dvdt ;=;dvds,dsdt ;=;v,dvds

Passo 3

Reescrevendo em forma separável:
v,dv ;=; a,ds
Agora integramos dos valores iniciais aos finais:
integralv0^v v,dv ;=;integrals0^s a,ds

Passo 4

Calculando as integrais:
v^2 - v0^22 ;=; a,(s - s0),
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v^2 ;=; v0^2 + 2,a,(s - s0)

Passo 5

Substituindo v0=3,m/s, s0=0, a=2,m/s^2 e s=4,m:
v^2 = 3^2 + 2cdot2cdot4 = 9 + 16 = 25

Passo 6

Como o movimento segue o sentido positivo, toma-se a raiz positiva:
v = raiz25 = 5,m/s

Resposta

v = 5,m/s

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