Se a=(s) m / s^2, onde s é dado em metros, determine v quando s=5 m se v=0 em s=4 m.

Passo 1

O enunciado nos dá a aceleração em função da posição
a(s)=s
(unidade m/s^2), e pede a velocidade v em s=5 m, sabendo que v=0 em s=4 m. Como a aceleração e a velocidade estão em função de s, vamos usar a relação da cinemática
a = v,dvds,

Passo 2

Substituindo a(s)=s nessa relação, obtemos a equação diferencial
v,dvds=s,

Passo 3

Separamos variáveis e integramos ambos os lados, tomando v=0 em s=4:
integral0^v v',dv' ;=;integral4^s s',ds',

Passo 4

Calculando as integrais:
12v^2|0^v ;=;12s^2|4^s Longrightarrow 12v^2 = 12l(s^2 - 4^2r) Longrightarrow v^2 = s^2 - 16,

Passo 5

Para s=5 m vem
v^2 = 5^2 - 16 = 25 - 16 = 9
e como a aceleração é positiva para s>0, a velocidade cresce a partir de zero, logo
v = +raiz9 = 3 m/s,

Resposta

3 m/s

Exercícios relacionados