1. (M00103069) Considere que, em determinado momento, os planetas Mercúrio e Terra alinharam-se ao Sol. A distância aproximada de Mercúrio ao Sol era de 57910000 km , e da Terra ao Sol era de 149600000 km .
    Nesse alinhamento, qual é a distância aproximada, em quilômetro, de Mercúrio à Terra em notação científica?
    A) 9,169 \times 10^{-7} \mathrm{~km}.
    B) 9169 \times 10^{-4} \mathrm{~km}.
    C) 916,9 \times 10^{5} \mathrm{~km}.
    D) 9,169 \times 10^{7} \mathrm{~km}.
    E) 9,169 \times 10^{9} \mathrm{~km}.

Passo 1

O enunciado pede a distância aproximada, em quilômetro, entre Mercúrio e a Terra quando os três (Mercúrio, Terra e Sol) estavam alinhados. Os dados fornecidos são:
  • distância de Mercúrio ao Sol: \,57\,910\,000\\ \mathrm{km}.
  • distância da Terra ao Sol: \,149\,600\,000\\ \mathrm{km}.
    A tarefa é encontrar a distância Mercúrio–Terra em notação científica e escolher a alternativa correta entre as opções A–E.

Passo 2

Entender o alinhamento: quando os três estão alinhados e ambos os planetas estão do mesmo lado do Sol (caso usual considerado aqui), a distância entre Mercúrio e a Terra é a diferença entre suas distâncias ao Sol. Portanto precisamos calcular
\text{distância} = 149\,600\,000 - 57\,910\,000.â
(Vale notar que se estivessem em lados opostos do Sol seria soma, mas a alternativa correspondente não aparece entre as dadas; a diferença produz uma das alternativas.)

Passo 3

Fazer a subtração com cuidado, escrevendo os números em milhões para facilitar a conta:
149{,}600{,}000 = 149{,}6\\ \text{milhões},\qquad 57{,}910{,}000 = 57{,}91\\ \text{milhões}.õõ
Subtraindo:
149{,}6 - 57{,}91 = 91{,}69\\ \text{milhões},õ
ou seja
149\,600\,000 - 57\,910\,000 = 91\,690\,000\\ \mathrm{km}.

Passo 4

Converter \,91\,690\,000\\ \mathrm{km} para notação científica. Regra: colocar a vírgula de modo que haja um único dígito não nulo à esquerda da vírgula e multiplicar por 10 elevado ao número de casas que a vírgula foi deslocada.
Escrevendo 91\,690\,000 com vírgula depois do primeiro dígito:
91\,690\,000 = 9{,}1690000 \times 10^{7}.
Cortando zeros desnecessários:
91\,690\,000 = 9{,}169 \times 10^{7}\\ \mathrm{km}.

Passo 5

Comparar com as alternativas fornecidas: a alternativa que corresponde a \,9{,}169 \times 10^{7}\\ \mathrm{km} é a letra D.
Dica rápida de estudo: para praticar notação científica, transforme também 0{,}000456 em notação científica:
0{,}000456 = 4{,}56 \times 10^{-4}.
Isso ajuda a fixar como contar casas para expoentes negativos e positivos. Força aí — já tá bem encaminhado!

Resposta

D) 9{,}169 \times 10^{7}\\ \mathrm{km}

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