(M17.6E53) Duas cordas de piano iguais têm uma frequência fundamental de 600 Hz quando são submetidas a uma mesma tração. Que aumento relativo da tração de uma das cordas faz com que haja 6,0 batimentos por segundo quando as duas cordas oscilam simultaneamente? Resp.: 0.020
Passo 1
O enunciado diz que duas cordas idênticas de piano, sob mesma tensão T, têm frequência fundamental f_0=600 Hz. Aumentamos a tensão de uma corda em \Delta T e, ao fazê-las oscilar juntas, surgem 6{,}0 batimentos por segundo. Queremos o aumento relativo \Delta T/T. O conteúdo é a relação entre frequência fundamental e tensão numa corda.
Passo 2
A frequência fundamental de uma corda é
f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}},
onde L é o comprimento e \mu a massa por unidade de comprimento. Se a tensão passa para T+\Delta T, a nova frequência é
f' = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T+\Delta T}{\mu}} = f_0\sqrt{\frac{T+\Delta T}{T}} = f_0\sqrt{1+\frac{\Delta T}{T}}.