Sally e Yuri estão pilotando dois aviôes a jato que voam em bajxa altitude. lado a lado e com a mesma velocidade. De repente, Sally aciona os flaps, fazendo seu aviâo perder velocidade. Considere a situação do ponto de vista de Yuri, que continua voando com a mesma velocidade que antes. (a) Ele diría que o aviăo de Sallv ganhou ou perdeu energia cinética? (b) Ele diria que o trabalho executado sobre o aviăo de Sally é positivo ou negativo? (c) Ele chegaria à conclusão de que o teorema do trabalho-energía cinética está sendo respeitado? (d) Responda às mesmas perguntas do ponto de vista de Chang. que observa do solo.

Passo 1

O enunciado descreve dois pilotos, Sally e Yuri, voando lado a lado com velocidade inicial \,u. De repente, Sally aciona os flaps e sua velocidade em relação ao solo passa a ser v<u. Queremos, de um lado, analisar o que Yuri (que mantém sua velocidade u) conclui sobre a energia cinética do avião de Sally, sobre o trabalho executado e se o teorema do trabalho–energia é satisfeito nesse referencial; e, de outro lado, fazer o mesmo do ponto de vista de Chang, observador em repouso no solo. Para isso usaremos:
  • A energia cinética num dado referencial é
K = \tfrac12\,m\,v_{\text{rel}}^2,
onde v_{\text{rel}} é a velocidade da massa nesse referencial.
  • O teorema do trabalho–energia cinética afirma
\Delta K = W_{\text{líquido}},í
isto é, a variação de energia cinética igual ao trabalho resultante de todas as forças externas.

Passo 2

Análise do ponto de vista de Yuri
  1. Velocidade da Sally em relação a Yuri antes do acionamento dos flaps:
v_{\text{rel,i}} = u - u = 0,
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K_i = \tfrac12\,m\,(0)^2 = 0.
  1. Depois de Sally reduzir sua velocidade para v, a velocidade relativa (Sally vs. Yuri) é
v_{\text{rel,f}} = u - v > 0,
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K_f = \tfrac12\,m\,(u - v)^2 > 0.
Portanto
\Delta K = K_f - K_i = \tfrac12\,m\,(u - v)^2 > 0,
isto é, o avião de Sally ganhou energia cinética do ponto de vista de Yuri.
  1. Quais são as forças externas sobre Sally nesse referencial?
  • Força de arrasto aerodinâmico gerada pelos flaps: sempre oposta ao deslocamento do avião, faz trabalho negativo W_{\text{arr}}<0.
  • Trabalho feito pelo sistema hidráulico/piloto para abrir os flaps: essa força interna, vista como “externa” ao conjunto avião–ar, faz trabalho positivo W_{\text{flap}}>0.
O trabalho líquido satisfaz
W_{\text{líquido}} = W_{\text{flap}} + W_{\text{arr}} \quad\text{e}\quad W_{\text{líquido}} = \Delta K = \tfrac12\,m\,(u - v)^2 > 0.íí

Passo 3

Conclusões do ponto de vista de Yuri
(a) Sally ganhou energia cinética \Delta K>0.
(b) O trabalho líquido sobre o avião de Sally é positivo W_{\text{líquido}}>0í.
(c) Sim, Yuri conclui que o teorema do trabalho–energia \Delta K = W_{\text{líquido}}í está sendo respeitado.

Passo 4

Análise do ponto de vista de Chang (observador no solo)
  1. A velocidade de Sally passa de u para v<u. Então
\Delta K = \tfrac12\,m\,v^2 - \tfrac12\,m\,u^2 = \tfrac12\,m\,(v^2 - u^2) < 0,
isto é, Sally perde energia cinética.
2. A única força externa efetiva é o arrasto aerodinâmico (flaps) que faz trabalho
W_{\text{arr}} = \Delta K = \tfrac12\,m\,(v^2 - u^2) < 0.
Não há outro trabalho externo líquido além desse arrasto.

Passo 5

Conclusões do ponto de vista de Chang
(d)(i) Sally perdeu energia cinética \Delta K<0.
(d)(ii) O trabalho líquido sobre o avião é negativo W_{\text{arr}}<0.
(d)(iii) Sim, Chang também vê o teorema do trabalho–energia sendo satisfeito, pois \Delta K = W_{\text{líquido}}í.

Resposta

(a) Em Yuri: o avião de Sally ganhou energia cinética.
(b) Em Yuri: o trabalho líquido sobre o avião é positivo.
(c) Em Yuri: sim, o teorema do trabalho–energia é respeitado.
(d) Em Chang: o avião de Sally perdeu energia cinética; o trabalho líquido é negativo; e o teorema do trabalho–energia é igualmente respeitado.

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