Sally e Yuri estão pilotando dois aviôes a jato que voam em bajxa altitude. lado a lado e com a mesma velocidade. De repente, Sally aciona os flaps, fazendo seu aviâo perder velocidade. Considere a situação do ponto de vista de Yuri, que continua voando com a mesma velocidade que antes. (a) Ele diría que o aviăo de Sallv ganhou ou perdeu energia cinética? (b) Ele diria que o trabalho executado sobre o aviăo de Sally é positivo ou negativo? (c) Ele chegaria à conclusão de que o teorema do trabalho-energía cinética está sendo respeitado? (d) Responda às mesmas perguntas do ponto de vista de Chang. que observa do solo.
Passo 1
O enunciado descreve dois pilotos, Sally e Yuri, voando lado a lado com velocidade inicial
. De repente, Sally aciona os flaps e sua velocidade em relação ao solo passa a ser
. Queremos, de um lado, analisar o que Yuri (que mantém sua velocidade
) conclui sobre a energia cinética do avião de Sally, sobre o trabalho executado e se o teorema do trabalho–energia é satisfeito nesse referencial; e, de outro lado, fazer o mesmo do ponto de vista de Chang, observador em repouso no solo. Para isso usaremos:
- A energia cinética num dado referencial é
onde
é a velocidade da massa nesse referencial.
- O teorema do trabalho–energia cinética afirma
isto é, a variação de energia cinética igual ao trabalho resultante de todas as forças externas.
Passo 2
Análise do ponto de vista de Yuri
- Velocidade da Sally em relação a Yuri antes do acionamento dos flaps:
logo
- Depois de Sally reduzir sua velocidade para
, a velocidade relativa (Sally vs. Yuri) é
logo
Portanto
isto é, o avião de Sally ganhou energia cinética do ponto de vista de Yuri.
- Quais são as forças externas sobre Sally nesse referencial?
- Força de arrasto aerodinâmico gerada pelos flaps: sempre oposta ao deslocamento do avião, faz trabalho negativo
. - Trabalho feito pelo sistema hidráulico/piloto para abrir os flaps: essa força interna, vista como “externa” ao conjunto avião–ar, faz trabalho positivo
.
O trabalho líquido satisfaz
Passo 3
Conclusões do ponto de vista de Yuri
(a) Sally ganhou energia cinética .
(b) O trabalho líquido sobre o avião de Sally é positivo .
(c) Sim, Yuri conclui que o teorema do trabalho–energia está sendo respeitado.
(a) Sally ganhou energia cinética
(b) O trabalho líquido sobre o avião de Sally é positivo
(c) Sim, Yuri conclui que o teorema do trabalho–energia
Passo 4
Análise do ponto de vista de Chang (observador no solo)
- A velocidade de Sally passa de
para . Então
isto é, Sally perde energia cinética.
2. A única força externa efetiva é o arrasto aerodinâmico (flaps) que faz trabalho
2. A única força externa efetiva é o arrasto aerodinâmico (flaps) que faz trabalho
Não há outro trabalho externo líquido além desse arrasto.
Passo 5
Conclusões do ponto de vista de Chang
(d)(i) Sally perdeu energia cinética .
(d)(ii) O trabalho líquido sobre o avião é negativo .
(d)(iii) Sim, Chang também vê o teorema do trabalho–energia sendo satisfeito, pois .
(d)(i) Sally perdeu energia cinética
(d)(ii) O trabalho líquido sobre o avião é negativo
(d)(iii) Sim, Chang também vê o teorema do trabalho–energia sendo satisfeito, pois
Resposta
(a) Em Yuri: o avião de Sally ganhou energia cinética.
(b) Em Yuri: o trabalho líquido sobre o avião é positivo.
(c) Em Yuri: sim, o teorema do trabalho–energia é respeitado.
(d) Em Chang: o avião de Sally perdeu energia cinética; o trabalho líquido é negativo; e o teorema do trabalho–energia é igualmente respeitado.
(b) Em Yuri: o trabalho líquido sobre o avião é positivo.
(c) Em Yuri: sim, o teorema do trabalho–energia é respeitado.
(d) Em Chang: o avião de Sally perdeu energia cinética; o trabalho líquido é negativo; e o teorema do trabalho–energia é igualmente respeitado.