M65
Precipitagage
Producino
1
80
28
2
100
3.7
3
120
39
4
140
4.0
5
160
4.3
6
180
4,7
7
200
6.0
8
220
5,3
50 m 3
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson (
) entre a precipitação e produção.
b) Interprete o valor encontrado quanto à direção, força e relevância ecológica.
c) Determine a equação da reta de regressáo linear simples.
d) Use o modelo para prever a produção quando a precipitação for 150 mm .
| M65 | Precipitagage | Producino | |
| 1 | 80 | 28 | |
| 2 | 100 | 3.7 | |
| 3 | 120 | 39 | |
| 4 | 140 | 4.0 | |
| 5 | 160 | 4.3 | |
| 6 | 180 | 4,7 | |
| 7 | 200 | 6.0 | |
| 8 | 220 | 5,3 | |
| 50 m 3 |
b) Interprete o valor encontrado quanto à direção, força e relevância ecológica.
c) Determine a equação da reta de regressáo linear simples.
d) Use o modelo para prever a produção quando a precipitação for 150 mm .
Passo 1
O enunciado pede:
- (a) Calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson
entre a precipitação e a produção. - (b) Interpretar o valor encontrado quanto à direção, força e relevância ecológica.
- (c) Determinar a equação da reta de regressão linear simples (previsão de produção a partir da precipitação).
- (d) Usar o modelo para prever a produção quando a precipitação for
mm.
Peguei os dados da tabela/imagem fornecida. Os pares (precipitação em mm, produção — unidade implícita) extraídos são:
Vou usar esses
pares para todos os cálculos.
Passo 2
Explicação da fórmula do coeficiente de correlação de Pearson e definição das quantidades que vamos calcular:
- O coeficiente de correlação de Pearson é
onde
Aqui
é a precipitação do caso
,
é a produção do caso
,
é a média das precipitações e
é a média das produções.
Calcular as médias (mostro os somatórios):
Passo 3
Calcular as somas dos quadrados e a soma cruzada. Primeiro as diferenças em relação às médias (apenas mostro os valores usados):
Agora os somatórios:
Passo 4
Calcular
substituindo nas fórmulas:
Calculei numericamente:
portanto
Também é útil o coeficiente de determinação:
Passo 5
Interpretação didática do
e de
:
- Direção:
é positivo ( ), logo a relação entre precipitação e produção é direta — quando a precipitação aumenta, em geral a produção também aumenta. - Força: valores de
próximos de indicam correlação forte. Com temos uma correlação muito forte/forte entre as duas variáveis. - Relevância ecológica (como interpretar ecologicamente):
indica que aproximadamente da variação observada na produção, nesta amostra, é explicada linearmente pela variação na precipitação — ou seja, a precipitação parece ser um preditor importante da produção neste conjunto de dados. Atenção às limitações: amostra pequena ( ), possível presença de pontos influentes (por exemplo o ponto parece mais alto), e correlação não prova causalidade — outras variáveis ecológicas (solo, manejo, temperatura) também podem influenciar. Em prova, vale mencionar essas ressalvas: forte correlação e alta relevância estatística na amostra, mas interpretar com cautela quanto à causalidade e representatividade.
Passo 6
Determinar a equação da reta de regressão linear simples
, onde
Calcular a inclinação:
Calcular o intercepto:
Portanto a reta de regressão (com arredondamento prático) é
Explicação rápida:
indica o aumento médio da produção por aumento de
mm de precipitação;
é o valor previsto de produção quando
(aqui serve como ajustamento matemático, frequentemente sem interpretação física direta se
estiver fora da faixa observada).
Passo 7
Previsão para
mm de precipitação:
Cálculo:
Observação didática: a previsão em
sempre retorna
, por construção da reta de mínimos quadrados. Assim a produção prevista para
mm é
(mesma que a média amostral).
Resposta
a)
.\n
b) Correlação positiva e muito forte; (aprox.
da variação da produção explicada pela precipitação nesta amostra). Relevância ecológica: precipitação é um preditor importante neste conjunto de dados, mas atenção à amostra pequena e à possibilidade de variáveis de confusão; correlação não implica causalidade.\n
c) .\n
d) Previsão para mm:
.
b) Correlação positiva e muito forte;
c)
d) Previsão para