(1 ponto) Suponha que, na hora do almoço, a probabilidade de uma pessoa ficar menos de uma hora aguardando na fila do Restaurante Universitário é de 0.44 . Se um cliente vai ao restaurante em 96 dias, qual a variância do número de dias em que o cliente é atendido em menos de uma hora (considere que o tempo de espera em um dia seja independente dos demais)?
a. 21.12
b. 23.65
c. 18.59
d. 0.44
e. 4.86
a. 21.12
b. 23.65
c. 18.59
d. 0.44
e. 4.86
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A probabilidade de um cliente ser atendido em menos de uma hora em um dia é
. - O cliente vai ao restaurante em
dias. - Os tempos de espera em dias diferentes são independentes.
O problema pede para calcular a variância do número de dias, entre osdias, em que o cliente é atendido em menos de uma hora.
Passo 2
Modelagem probabilística: cada dia pode ser visto como um ensaio de Bernoulli — “sucesso” = ser atendido em menos de uma hora (ocorre com probabilidade
) e “falha” = não ser atendido em menos de uma hora. Como os dias são independentes e temos
ensaios idênticos, o número total de sucessos
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Escrevemos isso como
.
Passo 3
Fórmula da variância para a binomial: se
então
Explicação: cada ensaio é uma variável de Bernoulli com variância
. Como os ensaios são independentes, a variância do somatório é a soma das variâncias, logo
.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os números do enunciado: primeiro calculo
:
Agora uso
. Como
, temos
Faço a multiplicação passo a passo:
Passo 5
Resultado: a variância exata é
. Arredondando para duas casas decimais, obtemos
, que corresponde à alternativa (b).
Resposta
b. 23,65