Uma maçã cai de uma árvore sem sofrer nenhuma resistência do ar. Conforme ela cai, qual destas afirmações é verdadeira? (a) Somente o seu momento linear é conservado; (b) somente a sua energia mecânica é conservada; © tanto o momento linear quanto a energia mecânica são conservados; (d) sua energia cinética é conservada.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que “uma maçã cai de uma árvore sem resistência do ar” e pergunta qual afirmação é verdadeira entre:
(a) só o momento linear é conservado;
(b) só a energia mecânica é conservada;
© tanto momento linear quanto energia mecânica são conservados;
(d) a energia cinética é conservada.
(a) só o momento linear é conservado;
(b) só a energia mecânica é conservada;
© tanto momento linear quanto energia mecânica são conservados;
(d) a energia cinética é conservada.
Conteúdo: leis de conservação (momento linear e energia mecânica), energia cinética e potencial. Vamos usar definições básicas e ver quando cada quantidade é preservada.
Passo 2
Momento linear (ou quantidade de movimento) é definido por
.
A conservação de só vale se a força externa resultante for zero:
.
Mas aqui a maçã sente a força da gravidade (externa):
.
Logo varia com o tempo e não é conservado.
A conservação de
Mas aqui a maçã sente a força da gravidade (externa):
Logo
Passo 3
Energia mecânica é a soma da energia cinética
e da energia potencial gravitacional
:
Quando só atua uma força conservativa (a gravidade), não há perda por atrito ou outra força não-conservativa, então
Isso prova que a energia mecânica se conserva durante a queda livre.
Passo 4
Energia cinética sozinha não é conservada, porque à medida que a maçã cai,
aumenta e
cresce. A única quantidade que troca “valor” é a potencial, que diminui, mas o total
fica constante.
Resposta
(b) somente a energia mecânica é conservada.