Um jogador de tênis bate em uma bola de tênis com uma raquete. Considere o sistema constituído por bola e raquete. O momento linear total desse sistema é o mesmo imediatamente antes e imediatamente depois da batida? O momento linear total do sistema, imediatamente depois da batida, é o mesmo que o momento linear total do sistema dois segundos depois, quando a bola está no ponto superior de sua trajetória no ar? Explique qualquer diferença entre as duas situações.

Passo 1

Beleza, então o exercício tá perguntando duas coisas sobre o momento linear (ou quantidade de movimento) num sistema bola+raquete de tênis:
  1. O momento linear total do sistema é o mesmo imediatamente antes e imediatamente depois da batida?
  2. O momento logo depois da batida é o mesmo que dois segundos depois, quando a bola está no ponto mais alto da trajetória?
Conteúdo envolvido: mecânica clássica – conservação do momento linear e forças externas vs. internas. A gente vai precisar lembrar que:
  • Momento linear de um objeto: .
  • Regra de ouro para conservar momento: o sistema deve ser isolado (sem forças externas ou com impulso externo desprezível).
  • Na batida, temos ação e reação (3ª lei de Newton) e um tempo de contato muito curtinho, então as forças externas (gravidade, mão do jogador, etc.) são desprezíveis nesse instante.

Passo 2

Primeiro ponto: “momento antes vs. logo depois da batida”.
  • Durante o choque, a bola e a raquete trocam forças entre si (forças internas ao sistema bola+raquete).
  • A força da gravidade atua, mas em um intervalo de tempo super pequeno (o tempo do impacto) o impulso da gravidade é desprezível comparado ao da raquete.
  • Pela 3ª lei de Newton, a força da raquete sobre a bola é igual e oposta à da bola sobre a raquete → só empurra dentro do sistema.
    Resultado: o sistema bola+raquete está praticamente isolado nesse instante, então vale
vec ptotal, antes ;=;vec ptotal, depois

Passo 3

Segundo ponto: “logo depois da batida vs. dois segundos depois, bola no ponto alto”.
  • Após o choque, bola e raquete já não interagem mais entre si.
  • A bola está sujeita à gravidade (força externa) o tempo todo enquanto sobe, e a raquete provavelmente voltou à mão do jogador (ou parou).
  • Como tem força externa (gravidade), o momento total do sistema bola+raquete já não é conservado.
  • Além disso, no ponto mais alto a componente vertical da velocidade da bola é zero, então o momento da bola mudou bastante.

Resposta

  1. Sim, imediatamente antes e depois da batida o momento total do sistema bola+raquete se conserva ( ), porque o choque é muito rápido e as forças externas são desprezíveis.
  2. Não, dois segundos depois (no ponto mais alto) o momento total já não é o mesmo, pois a gravidade age como força externa e altera o momento da bola.

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