(Mack) Um casal, em que ambos são polidáctilos, tem uma filha também polidáctila e um filho normal. A probabilidade de o casal vir a ter uma filha normal é de:
a) 1 / 4
b) 1 / 16
c) 1 / 8
d) 1 / 12
e) 2 / 3

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados do enunciado:
    • O casal é polidáctilo (ambos apresentam a característica).
    • Eles têm uma filha polidáctila.
    • Eles têm um filho normal (isto é, sem polidactilia).
  • Pergunta:
    • Qual a probabilidade de o casal vir a ter uma filha normal?

Passo 2

Vamos traduzir a situação em termos de herança genética (a explicação aqui é passo a passo, como se fosse uma receita fácil de seguir na prova).
  • Notação genética:
    • Denotar por P o alelo que determina polidactilia (assumimos que é dominante).
    • Denotar por p o alelo que determina a condição normal (recessivo).
  • Relação alelo → aparência (fenótipo):
    • Se o genótipo for pp a pessoa é normal.
    • Se o genótipo for Pp ou PP a pessoa é polidáctila (por P ser dominante).
Explicação didática: “Dominante” significa que bastando um alelo P já aparece a característica; “recessivo” significa só aparece quando os dois alelos são p. Anotar assim ajuda muito em prova.

Passo 3

Usar a informação de que existe um filho normal para deduzir os genótipos dos pais.
  • Observação lógica: o filho normal tem genótipo pp. Para que haja um filho pp, cada pai obrigatoriamente deve poder transmitir o alelo p. Logo nenhum dos pais pode ser PP (pois PP sempre transmite P e não permitiria pp).
  • Conclusão: cada pai deve ser heterozigoto Pp.
Esta dedução é crucial: o fato de existirem filhos normais exclui que algum dos pais seja homozigoto dominante.

Passo 4

Calcular a probabilidade de um filho, qualquer, ser normal quando os pais são Pp \times Pp.
  • Fazer o cruzamento Pp \times Pp. O quadrado de Punnett (ou raciocínio de combinatória simples) dá as seguintes combinações possíveis e frequências:
    • PP com probabilidade \tfrac{1}{4},
    • Pp com probabilidade \tfrac{1}{2},
    • pp com probabilidade \tfrac{1}{4}.
  • Portanto, a probabilidade de um filho qualquer ser normal (genótipo pp) é \tfrac{1}{4}.
Explicação didática do Punnett: cada pai entrega alelo P ou p com probabilidade \tfrac{1}{2} (por ser Pp); combinando as quatro possibilidades equiprováveis P\!P, P\!p, p\!P, p\!p chega-se às frações acima.

Passo 5

Agora incluir o fato de ser “filha” (sexo feminino). Assumimos que sexo e genótipo para a característica são independentes e que a probabilidade de nascer menina é \tfrac{1}{2}.
  • Probabilidade de nascer filha (feminino) = \tfrac{1}{2}.
  • Probabilidade de nascer normal (genótipo pp) = \tfrac{1}{4}, do passo anterior.
  • Como são eventos independentes, a probabilidade de nascer uma filha normal (ambos ocorrendo) é o produto: P(\text{filha normal}) = \tfrac{1}{2}\times \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{8}.
Explicação didática da regra do produto: se dois eventos são independentes (a probabilidade do sexo não depende do genótipo para polidactilia aqui), a probabilidade de ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais.

Passo 6

Comentário sobre informação prévia (por quê os dois filhos já nascidos não mudam a resposta):
  • Já usamos a informação do filho normal para concluir que os pais são Pp. Depois disso, cada novo nascimento é independente (assumindo probabilidades constantes), então a probabilidade calculada para uma futura filha normal permanece \tfrac{1}{8}.
  • Não é necessário ajustar por ter já uma filha polidáctila ou um filho normal além do que já deduzimos dos genótipos.

Resposta

c) \tfrac{1}{8}

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