(Mack) Um casal, em que ambos são polidáctilos, tem uma filha também polidáctila e um filho normal. A probabilidade de o casal vir a ter uma filha normal é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- O casal é polidáctilo (ambos apresentam a característica).
- Eles têm uma filha polidáctila.
- Eles têm um filho normal (isto é, sem polidactilia).
-
Pergunta:
- Qual a probabilidade de o casal vir a ter uma filha normal?
Passo 2
Vamos traduzir a situação em termos de herança genética (a explicação aqui é passo a passo, como se fosse uma receita fácil de seguir na prova).
- Notação genética:
- Denotar por
o alelo que determina polidactilia (assumimos que é dominante). - Denotar por
o alelo que determina a condição normal (recessivo).
- Denotar por
- Relação alelo → aparência (fenótipo):
- Se o genótipo for
a pessoa é normal. - Se o genótipo for
ou a pessoa é polidáctila (por ser dominante).
- Se o genótipo for
Explicação didática: “Dominante” significa que bastando um alelo
já aparece a característica; “recessivo” significa só aparece quando os dois alelos são
. Anotar assim ajuda muito em prova.
Passo 3
Usar a informação de que existe um filho normal para deduzir os genótipos dos pais.
- Observação lógica: o filho normal tem genótipo
. Para que haja um filho , cada pai obrigatoriamente deve poder transmitir o alelo . Logo nenhum dos pais pode ser (pois sempre transmite e não permitiria ). - Conclusão: cada pai deve ser heterozigoto
.
Esta dedução é crucial: o fato de existirem filhos normais exclui que algum dos pais seja homozigoto dominante.
Passo 4
Calcular a probabilidade de um filho, qualquer, ser normal quando os pais são
.
- Fazer o cruzamento
. O quadrado de Punnett (ou raciocínio de combinatória simples) dá as seguintes combinações possíveis e frequências: -
com probabilidade , -
com probabilidade , -
com probabilidade .
-
- Portanto, a probabilidade de um filho qualquer ser normal (genótipo
) é .
Explicação didática do Punnett: cada pai entrega alelo
ou
com probabilidade
(por ser
); combinando as quatro possibilidades equiprováveis
chega-se às frações acima.
Passo 5
Agora incluir o fato de ser “filha” (sexo feminino). Assumimos que sexo e genótipo para a característica são independentes e que a probabilidade de nascer menina é
.
- Probabilidade de nascer filha (feminino) =
. - Probabilidade de nascer normal (genótipo
) = , do passo anterior. - Como são eventos independentes, a probabilidade de nascer uma filha normal (ambos ocorrendo) é o produto:
Explicação didática da regra do produto: se dois eventos são independentes (a probabilidade do sexo não depende do genótipo para polidactilia aqui), a probabilidade de ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais.
Passo 6
Comentário sobre informação prévia (por quê os dois filhos já nascidos não mudam a resposta):
- Já usamos a informação do filho normal para concluir que os pais são
. Depois disso, cada novo nascimento é independente (assumindo probabilidades constantes), então a probabilidade calculada para uma futura filha normal permanece . - Não é necessário ajustar por ter já uma filha polidáctila ou um filho normal além do que já deduzimos dos genótipos.
Resposta
c)