(Mack-SP/Modificada) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto \{0,1,2,3,5,6\}, são em número de:
a) 60
b) 96
c) 120
d) 156
e) 180

Passo 1

O enunciado pede o número de inteiros de quatro algarismos distintos, pares, formados com dígitos do conjunto \{0,1,2,3,5,6\}. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, lembrando que o primeiro dígito (milhar) não pode ser zero e o último dígito (unidade) deve ser par e distinto dos demais.

Passo 2

Caso 1: o dígito da unidade é 0.
Então 0 já está usado na unidade. Para o milhar podemos usar qualquer um dos cinco dígitos \{1,2,3,5,6\}, ou seja, 5 opções. Para as centenas restam 4 opções e para as dezenas 3 opções.
\text{Total}_1 = 5 \times 4 \times 3 = 60.

Passo 3

Caso 2: o dígito da unidade é 2 ou 6.
São 2 escolhas para a unidade. Depois, na posição do milhar não podemos usar zero, então tirando o dígito da unidade, o conjunto restante tem 5 dígitos incluindo o zero, e descartamos o zero, sobrando 4 opções para o milhar. Em seguida temos 4 opções para as centenas e 3 para as dezenas.
\text{Total}_2 = 2 \times (4 \times 4 \times 3) = 2 \times 48 = 96.

Passo 4

Somando os dois casos:
60 + 96 = 156.

Resposta

(d) 156

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