(Mack-SP/Modificada) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto
, são em número de:
a) 60
b) 96
c) 120
d) 156
e) 180
a) 60
b) 96
c) 120
d) 156
e) 180
Passo 1
O enunciado pede o número de inteiros de quatro algarismos distintos, pares, formados com dígitos do conjunto
. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, lembrando que o primeiro dígito (milhar) não pode ser zero e o último dígito (unidade) deve ser par e distinto dos demais.
Passo 2
Caso 1: o dígito da unidade é
.
Então já está usado na unidade. Para o milhar podemos usar qualquer um dos cinco dígitos
, ou seja,
opções. Para as centenas restam
opções e para as dezenas
opções.
Então
Passo 3
Caso 2: o dígito da unidade é
ou
.
São escolhas para a unidade. Depois, na posição do milhar não podemos usar zero, então tirando o dígito da unidade, o conjunto restante tem
dígitos incluindo o zero, e descartamos o zero, sobrando
opções para o milhar. Em seguida temos
opções para as centenas e
para as dezenas.
São
Passo 4
Somando os dois casos:
Resposta
(d)